基本信息

---

下载

文档摘要

---

2021数学三解析

2021考研数学三试题解析

一、选择题（本题共10题，每小题5分，共50分）

（1）当时，是的

（A）低阶无穷小（B）等价无穷小

（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小

【答案】选（C）.

【解析一】当时，，故是的

高阶无穷小，答案选（C）.

【解析二】，故选（C）

（2）函数，在处

（A）连续且取极大值（B）连续且取极小值

（C）可导且导数为（D）可导且导数不为

【答案】选（D）.

【解析】因为，所以在处连续；

因为，所以.

（3）设函数有两个零点，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【答案】选（A）.

【解析】由题可得，令，可得，，

若，则，则此时至多一个零点，故，则，于是在

处取得极小值，又

，，

1

2021数学三解析

故函数有两个零点只需满足即可，即，解得

.

（4）设函数可微，，则

（A）（B）（C）（D）

【答案】选（C）.

【解析】，

对求导可得

，

将带入可得①

在两边对求导可得

将带入可得②

由①和②可得，故选（C）.

（5）二次型的正惯性指数与负惯性

指数依次为

（A）