高一下学期期中数学模拟试题（二）答案
一、单选题
1.D解析由向量，得.故选D
2．C解析，，
故复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选C.
3．D解析由题意知，
由知.故选：D
4．C
解析因为，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，
半径为2的圆与BA有两个交点，所以只需满足，即，解得.故选C
5．A解析设与的夹角为，则．
∵，，
∴，
∴．故选：A
6．D解析，所以，
根据余弦定理,
即，，
所以.
故选D
7．A解析由的图象可知，
，周期，故，
又且，可得，故.
又根据函数图象的对称性可知
，
所以，
所以，故选A.
8．C解析因为，
∴，∴，
又因为为锐角，所以.故选：C.
9．ACD
解析对于A选项，，则，故A正确；
对于B选项，取，，则，但且，所以B错误；
对于C选项，设，则，所以，C正确；
对于D选项，设，则由得，
又，，
故成立，D正确．故选ACD．
10．ACD解析对于A，在中，作于D，
则,即，即，A正确；
对于B，由得，
结合，可知A为锐角，但不能确定B，C角的大小，
故不能确定为锐角三角形，B错误；
对于C，若，由正弦定理可得，则，C正确；
对于D，若，由于，则A为锐角；
若B为锐角，则，可得，则，
故为钝角三角形；
若B为钝角，则，可得，则，适合题意，
此时为钝角三角形；综合以上可知为钝角三角形，D正确，故选：ACD
11．BCD
解析A：为外心，则，仅当时才有，错误；
B：由，又，故，正确；
C：，即与垂直，又，所以与共线，正确；
D：，又三点共线，则，故，正确.
故选BCD
12．解析,.
13．21解析：因为，所以由正弦定理得，
因为，所以，所以，因为，所以，
由余弦定理得，即，
因为，所以，得，当且仅当时取等号，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，所以，所以周长的最大值为21.
故答案为21.
14．解析：取中点，连接，如图所示：
??
则有，又因为，
所以，所以∥，
又因为为中点，所以为中点，所以，
所以，又因为为的中点，，
所以，平方，得，
即，解得，
在中，由余弦定理可得：，
所以，在中，由余弦定理可得：，
将两边平方，得，
所以.故答案为：
四、解答题
15．已知复数.
(1)求复数的模；
(2)若，求，的值.
解析（1），
.…………6分
（2），
又，
，解得，.…………13分
16．在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长.
解析（1）设的外接圆半径为，由正弦定理可得，，
所以可化为，
因为，所以，又，
所以，
所以，又，所以，
所以，所以，…………7分
（2）因为，所以，
又，所以，，
由余弦定理可得，所以.
所以的周长为.…………15分
17．如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
(2)试确定缉毒船的行驶方向．
解析（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕，
由题意可知：，
由余弦定理可得，
即，
整理可得，解得，
所以缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕.…………7分
（2）由（1）可知：，
由正弦定理可得，
且为锐角，则，可得，
所以缉毒船的行驶方向为北偏东.…………15分
18．设．
(1)当时，求的最大值和最小值；
(2)已知，且当时，求的值．
解析（1）
．
当时，，
所以当，即时，取得最大值，为，
当，即时，取得最小值，为．…………8分
（2）因为，所以，
化简可得，两边平方得，所以．
又，所以，，．
又，所以，
，
所以．…17分
19．如图，已知中，，，，M，N为线段上两点，且．
(1)若，求的值；
(2)设，试将的面积S表示为的函数，并求其最大值．
(3)若，求的值．
解析（1）中，，
所以所以.…………5分
（2）在中，，，
由正弦定理得，即，
在中，，
所以，所以
所以
，
因为，所以，
所以当且仅当，即时，的面积取最大值为.………12分
（3）当时，，
即，
因为，
所以，
设且，由（2）得，，且，
所以，
所以，
即，
两边同除以，得，
解得或（舍去），此时.…………17分