高一下学期期中数学模拟试题(二)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:人教A版必修一第五章三角恒等变换、必修二第六章平面向量及其应用、第七章复数。
一、单选题
1.已知向量,则(???)
A. B. C. D.
2.已知,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知非零向量,满足,,若,则实数(????)
A. B. C. D.
4.已知在△ABC中,,若三角形有两解,则x的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.已知向量,,,则与的夹角为(????)
A. B. C. D.
6.在中,,,分别为角,,的对边.若,,,则(????)
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示,则等于(????)
A. B.0C. D.
8.已知为锐角,且,,则角等于(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.设,是复数,则下列说法正确的是(????)
A.若是纯虚数,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.在中,角所对的边分别为,下列说法正确的有(????)
A.
B.若,则为锐角三角形
C.若,则
D.若,则为钝角三角形
11.对于△,其外心为,重心为,垂心为,则下列结论正确的是(????)
A.
B.
C.向量与共线
D.过点的直线分别与、交于、两点,若,,则
三、填空题
12.已知为复数,为纯虚数,为实数,则__________.
13.在中,角所对的边分别为,且.若,则周长的最大值为.
14.在中,,为的中点,,为上一点,且,则.
四、解答题
15.已知复数.
(1)求复数的模;
(2)若,求,的值.
16.在中,内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且的面积为,求的周长.
17.如图所示,有一艘缉毒船正在A处巡逻,发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑,缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕.
(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕;
(2)试确定缉毒船的行驶方向.
18.设.
(1)当时,求的最大值和最小值;
(2)已知,且当时,求的值.
19.如图,已知中,,,,M,N为线段上两点,且.
(1)若,求的值;
(2)设,试将的面积S表示为的函数,并求其最大值.
(3)若,求的值.