;;;第一节频数分布图表;第一节频数分布图表;第一节频数分布图表;;一、算术平均数
算术平均数是所有单位值除以总单位数所得的商，用表示。其公式为：
∑(读作Sigma)表示总和，X表示依次的单位值,N表示单位数。;A组有8位学生，他们的语文测验成绩为：93、89、81、77、73、69、61、57。这组学生的平均分数是多少？
=(93+89+81+77+73+69+61+57)÷8
=75
答：这组学生语文测验的平均分数是75分。;二、加权算术平均数
加权算术平均数是几个作用比重不同的算术平均数的平均数，用表示。其公式为：
N1，N2，…Nk表示第一组到第k组的单位数，也称为权数。
1，2…k表示第一组到第k组的算术平均数。;某学生的数学期末测验成绩为78.5分，平时测验成绩为83分，期末测验成绩与平时测验成绩之比为6比4。这学生的学期数学总平均分数是多少？
=(78.5×6+83×4)÷(6+4)=80.3
答：这学生的学期数学总平均成绩是80.3分。;三、几何平均数
几何平均数常用于计算平均进步率（或增加率），用表示。其公式为：
如果数据中有零和负数，几何平均数据则失去意义。;一个学生的阅读能力每周测验成绩如表5.2所示，求该生阅读能力平均进步率。;四、调和平均数
调和平均数是一组数据倒数的算术平均数的倒数，用表示。
调和平均数（倒数平均数）用于求平均速率等数据可能表现为正逆两种指标的场合。在教育方面，主要是用来求学习速度，如阅读速度、解题速度、识字速度等。平均速度一般用单位时间内的工作量来表示。其计算公式为：;5个学生每小时解题数目分别为4、4、5、5、8。问平均每小时解题速度如何。根据公式，则
=5÷(1÷4+1÷4+1÷5+1÷5+1÷8)
=5÷1.025
=4.878
答：这5个学生平均每小时能解4.878道题。
如果用算术平均数计算，其结果
=(4+4+5+5+8)÷5=5.2;;一、方差
方差是离差平方和的算术平均数，用σ2表示。其定义公式为：
σ2表示方差，表示离差，即每个数据与平均数的差数；
表示离差平方和；N表示总体单位数。;A、B两组各有8位学生参加同一次语文测验。A组的测验分数为93、89、81、77、73、69、61、57；B组的测验分数为80、79、77、76、74、73、71、70。问两组的平均分数和方差。;答：A、B两组的平均分数都是75分；A组的方差为140，B组的方差为11.5。;二、标准差
为了使差异量与数据的单位一致，可以将方差开平方，得到的即为标准差。
标准差就是离差平方和平均后的方根。也可以说，标准差就是方差的方根，用σ表示。其定义公式为：;A、B两组语文测验成绩的标准差，可以这么计算：;三、差异系数
1.差异系数的定义
差异系数，是标准差与其算术平均数的百分比，用CV表示。它是没有单位的相对数，其定义公式为：
差异系数的意义在于它是以算术平均数为参照来衡量差异的程度。差异系数大，表明离散程度大；差异系数小，表明离散程度小。;三、差异系数
2.差异系数的作用
(1)比较不同单位资料的差异程度
例如，1975年上海市6岁男童的体重与身高为：
其差异系数为：体重CV=2.16÷19.39×100%=11.14%
身高CV=4086÷115.87×100%=4.19%可见体重的差异大于身高的差异。;三、差异系数
2.差异系数的作用
(2)比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度
例如，1975年上海市区两组女童的体重为：
其差异系数为：2个月组CV=0.62÷5.45×100%=11.38%
6岁组CV=2.12÷19.02×100%=11.15%可见两组女童体重的差异大体相同。;三、差异系数
2.差异系数的作用
(3)分析和掌握班级教学的分化情况
采用差异系数可使对距离大小的判断数量化。
(4)可判断特殊差异情况
根据经验，在教育统计中衡量学生德智体各方面发展情况的资料，一般CV值在5%-35%之间。如果CV≥35%时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义；如果CV≤5%时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误。;;一、标准分的定义
标准分是以标准差为单位来度量每个原始分与其平均分之间的离差，用Z表示。其公式为：
标准分的意义：
(1)各科标准分的单位是绝对等价的。
(2)标准分数值的大小和正负，可以分析某一考分在全体考分中所处的地位。
(3)标准分是在正态分布曲线的基础上，从平均数开始，以标准差为单位的一段距离。;二、标准分的作用
1.计算总评分