第3单元长方体和正方体综合实践?探索图形温馨提示：点击进入讲评123451.用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？知识点：探索涂色规律序号①②③三面涂色的个数???两面涂色的个数???一面涂色的个数???没有涂色的个数???800081261824248如果把一个棱长为n(n≥3)cm的大正方体(表面涂色)锯成棱长为1cm的小正方体，则：①三面涂色的小正方体位于顶点上，每个顶点上有1个，共有()个。②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有()个，共有()个。③一面涂色的小正方体位于面上，每个面上有()个，共有()个。④没有涂色的小正方体位于大正方体内部,共有()个。8n－212(n－2)(n－2)26(n－2)2(n－2)3返回2.有一个棱长为9cm的大正方体，把它的六个面涂上绿色，然后分割成27个相同的小正方体。这27个相同的小正方体中，只有两面涂色的小正方体有多少个？3×3×3＝27(3－2)×12＝12(个)答：只有两面涂色的小正方体有12个。【点拨】想3×3×3＝27，则每条棱上有3个小正方体，两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱上，每条棱上有(3－2)个，据此解答。返回3.如图是由棱长是2cm的正方体搭成的，表面全部涂颜色(包括底面)。(1)一共有()个正方体，它的体积是()。(2)只有2个面涂色的正方体有()个。(3)只有3个面涂色的正方体有()个。(4)只有4个面涂色的正方体有()个。提升点1：给搭成的小正方体涂色1080cm3224【点拨】(1)上层有3个正方体，下层有7个正方体，一共有3＋7＝10(个)正方体。求总体积是多少，用一个正方体的体积乘10。(2)只有2个面涂色的正方体处在下层，有2个；(3)只有3个面涂色的正方体有2个；(4)只有4个面涂色的正方体有上层的2个和下层的2个，共4个。如图(每个正方形内的数字表示对应正方体涂色的面数)。返回4.(易错题)在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1cm的小正方体木块，其中两面涂色的有108个，那么只有一面涂色的有多少个？108÷12＋2＝11(个)(11－2)2×6＝486(个)答：只有一面涂色的有486个。提升点2：逆用涂色规律解决问题【点拨】用n(n≥3)表示大正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有(n－2)个，共有12(n－2)个，据此可求出n。将n代入6(n－2)2中即可求出一面涂色的小正方体的个数。返回5.一个长方体木块，长6dm、宽5dm、高4dm，现在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面有绿色的有多少个？两面、一面有绿色的各有多少个？六面都没有绿色的有多少个？三面有绿色：8个两面有绿色：[(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个)一面有绿色：[(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋(5－2)×(4－2)]×2＝52(个)六面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个)答：三面有绿色的有8个，两面、一面有绿色的各有36个、52个，六面都没有绿色的有24个。【点拨】三面有绿色的在顶点处，长方体有8个顶点，故有8个三面有绿色的。两面有绿色的位于棱上，长上有(6－2)个，宽上有(5－2)个，高上有(4－2)个，一共有4组棱。一面有绿色的位于面上，每个面需减去顶点处和棱上的小正方体，上、下面各有(6－2)×(5－2)个，前、后面各有(6－2)×(4－2)个，左、右面各有(5－2)×(4－2)个。六个面都没有绿色的位于内部，去掉表面一层就是内部，有(6－2)×(5－2)×(4－2)个。返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

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