北师大版数学三年级下册
第六单元认识分数
知识点01：分数
分数的意义:把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
分数的各部分名称:在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线下面的数是分母，分数线上面的数是分子。
分数的读法:读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。
分数的写法:写分数时，通常先写分数线，再写分母，最后写分子。
在分数中，整体既可以是一个事物，也可以是多个事物。
用分数表示各部分数量与整体之间的关系时，首先要确定整体；接着确定把整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母；最后确定各部分数量所占的份数，并把它作为分数的分子。
知识点02：分数比大小
用画图法比较分数的大小时，可以直接比较涂色部分的面积，涂色部分的面积大，所表示的分数就大，涂色部分的面积小，所表示的分数就小。
分子是1的分数相比较，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
同分母分数相比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
知识点03：同分母分数加减法
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
同分母分数相减，分母不变，分子相减。
计算1减几分之几时，可以把1改写成分子和分母都与减数的分母相同的分数，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算。
考点01：分数的意义和读写
【典例分析01】如图所示。涂色部分是长方形的，涂色部分是正方形的，涂色部分是整个图形的。
【分析】根据图示，把长方形平均分成8个小正方形，涂色一个正方形，那么涂色部分占长方形面积的，再把正方形平均分成9个小正方形，涂色一个正方形，那么涂色部分占正方形面积的，把整个图形平均分成16格，涂色占1格，也就是。
【解答】解：根据分析可知涂色部分是长方形的，涂色部分是正方形的，涂色部分是整个图形的。
故答案为：，，。
【点评】本题考查了分数的意义及图示方法。
【变式训练01】把米长的铁丝平均分成4段，每段长米，每段占全长的。
【分析】把这根米长铁丝平均分成4段，求每段长多少米，用这根铁丝的长度除以4；求每段占全长的几分之几，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用1除以4。
【解答】解：÷4＝（米）
1÷4＝
答：每段长米，每段占全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
【变式训练02】如图所示，在数轴上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数；带分数是由一个整数和一个真分数组成，数轴上是把每一个单位长度平均分成5份，其中的1份用表示，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了假分数和带分数的意义。
【变式训练03】把24支笔平均分成6份，1份占总数的，是4支；5份占总数的，是20支。
【分析】首先根据题意，把24支笔看作单位“1”，根据分数的意义，1份是总数的，是24÷6＝4（支）；5份是总数的，是24×＝20（个）；据此解答。
【解答】解：1÷6＝
24×＝20（支）
答：1份占总数的，是4支；5份占总数的，是20支。
故答案为：，4，，20。
【点评】此题主要考查了分数的意义，以及除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中各个量之间的数量关系．
考点02：分数的大小比较
【典例分析02】涂一涂，比一比。
【分析】把三角形平均分成4份，涂色2份用分数表示，涂色3份用分数表示，直接比较涂色大小即可；把一个圆平均分成5份，涂色一份用表示，把圆平均分成6份，涂色其中的1份用表示，直接比较涂色部分面积大小即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了分数的意义及大小比较的方法。
【变式训练01】看图写出分数，再比较分数的大小。
【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成几份，每份就是几分之一，由线段分成的份数写出分数，再根据占的份数的大小进行比较即可求解。
【解答】解：
【点评】本题先根据分数的意义，根据图形写出分数，再根据同分母的分数比较大小。
【变式训练02】用分数表示阴影部分，再比较大小。
【分析】同分母分数相比较，分子大的分数值大。
【解答】解：
【点评】本题主要考查同分母分数的大小比较。
【变式训练03】看图写出阴影部分表示的分数，再比较它们的大小。
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义分析题目中的图形用分数表示出图形中的阴影部分后，再比较大小即可。
【解答】解：图一，图二中共有两个相同的圆，分别被平均分成4份，第一个圆中的阴影部分为1份，则占这个圆的，第二个圆的阴影部分为3份，则阴影部分占这个圆的，由图可知，；
图三图四是把同样长