第=page11页，共=sectionpages11页
重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=21+i，则|z|=(????)
A.2 B.2 C.10 D.
2.已知平面向量a=(1,3)，b=(2,?1)，若a⊥(a+λb
A.10 B.8 C.5 D.3
3.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为(????)
A.42 B.82 C.
4.下列说法正确的是(????)
A.若空间四点共面，则其中必有三点共线
B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面
C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面
D.若空间四点不共面，则任意三点不共线
5.在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|AB|=2，|BC|=2|AD|.
A.72 B.4 C.8 D.
6.如图，已知圆台形水杯盛有水(不计厚度)，杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为r的球(球被完全浸没)，水恰好充满水杯，则r=(????)
A.1.5 B.2 C.3 D.3.25
7.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足D
A.63 B.33 C.
8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且3S=a2?(b?c)2，则
A.(725,257) B.(
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2均为复数，且z2≠0
A.若z1z2=0，则z1=0 B.若z1=z2?，则z1+z
10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为r=2，满足acosA+bcosB+ccosC=R2，△ABC的面积S△ABC=6
A.a+b+c=6 B.sin2A+sin2B+sin2C=12
C.sinA+sinB+sinC=
11.如图1，扇形ABC的弧长为24π，半径为122，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中(????)
A.圆锥的表面积为144(1+2)π
B.当M为AB中点时，线段MN的长为112
C.存在M
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a与b的夹角为34π，且|a|=2，|b|=
13.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式V=16?(L+4M+N)(其中L，N，M，?分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为V=16×2R(0+4×πR2+0)=43πR3；已知正四棱锥的底面边长为a，高为?，可得该正四棱锥的体积为V=16×?[0+4×(a2
14.锐角△ABC的内角所对边分别是a，b，c且a=1，bcosA?cosB=1，若A，B变化时，4sinB?2λsin2A存在最大值，则正数λ
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量|a|=10，|b|=5，a⊥(?12a+b)．
(1)求向量a与b
16.(本小题15分)
如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，点E在棱AA1上，点F在棱CC1上，点G在棱BB1上，且AE=C1F=B1G=1，点H是棱B1
17.(本小题15分)
已知a，b，c分别是△ABC对边，且cosA2cosB=sin(C?π6).点P为三角形内部一点，且满足∠BPA=∠APC=∠CPB=120°．
(1)求角B；
18.(本小题17分)
现有一几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥P?A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
(1)若AB=6，PO1=2，求该几何体的体积．
(2)若正四棱锥的侧棱长为
19.(本小题17分)
在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，2sinAsinBsinC=3(sin2B+sin2C?sin2A)．
(1)求A；
(2)若M为BC边中点，BC=3，求AM的最大值；
(3)奥古斯