第=page11页，共=sectionpages11页
天津市渤海石油一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若2名女生4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有(???
A.120 B.240 C.360 D.480
2.5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有(????)
A.70 B.72 C.36 D.12
3.某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为h(
A.汽车刹车后1s内的位移 B.汽车刹车后1s内的平均速度
C.汽车刹车后1s时的瞬时速度 D.
4.设f(x)是可导函数，若Δx→
A.2 B.12 C.?2
5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是(????)
A.C161C42C203
6.在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是(????)
A.45 B.2845 C.79
7.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为(????)
A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.32
8.已知随机变量X的分布列为P(X=i)
A.12 B.35 C.710
9.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.7，设
A.0.84 B.0.7 C.0.4 D.0.3
10.下列说法不正确的是(????)
A.随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小
B.若a是常数，则D(a)=0
11.若(2x?1)
A.?40 B.40 C.41 D.
12.函数f(x)=
A.(?∞,12) B.(0,
13.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x
A.f′(x1)f′(
14.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有(????)
A.60个 B.106个 C.156个 D.216个
15.己知函数f(x)=x3?3x,
A.[0,4) B.[0,
16.函数f(x)=
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
17.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是______．
18.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单.第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法；前3个节目中要有相声节目，有______种排法．
19.若Cn3=Cn4，则(2x+
20.对于(x2?3x)6的展开式，下列说法正确的是______．
①所有项的二项式系数和为64；
②所有项的系数和为64；
③常数项为1215；
21.已知函数f(x)=x3+3mx
22.“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X=0)=______
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题13分)
一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.若有放回摸球，求X的分布列、均值、方差．
24.(本小题13分)
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率；
(Ⅱ)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
25.(本小题14分)
已知函数f(x)=x(lnx?m?1)，m∈R．
(Ⅰ)若m=2，求曲线y=f(x)在点(e
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：将4名男生排成一排，有A44种排法，
由2名女生不相邻，在每2名男生之间及两端共5个位置中选出2个排2名女生，有A52种排法，
根据分步计数原理，不同的排法种数是A44A52
2.【答案】C?
【解析】解：根据题意，设5人中除甲乙丙之外的两人为A、B，分2步进行分析，
①