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四川省凉山州西昌市2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}的通项公式为an=25?2n，在下列各数中，不是
A.1 B.?1 C.3 D.2
2.下列函数的求导正确的是(????)
A.(x?2)′=?2x B.(xcosx)′=cosx+xsinx
C.(ln10)′=
3.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，T
A.911 B.1711 C.1117
4.已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数，且y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是(????)
A.B.
C.D.
5.已知f(x)=3f(2?x)+2x2?lnx，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
A.3x+2y?1=0 B.3x?4y+7=0 C.3x+2y+1=0 D.3x?4y?7=0
6.函数f(x)=2x2?alnx+7的单调递减区间是(0,2
A.8 B.6 C.4 D.2
7.已知数列{an}满足a1=4，且a
A.2210?3 B.2211?1 C.
8.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)?2f(x)0，f(0)=1，则(????)
A.e2f(?1)1 B.f(1)e2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=6
A.{an}是递增数列 B.a10?a1=?14
C.当n4时，an
10.下列命题正确的是(????)
A.函数y=f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点
B.若f′(x0)=0，则函数f(x)在x0处无切线
C.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x?2y=0，则Δx→0limf(1)?f(1+2Δx)Δx=?1
11.已知函数f(x)=ax3?6ax2+1(a≠0)有且仅有三个不同的零点分别为x1，
A.a的范围是(?∞,132) B.a的范围是(132,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列{an}是等比数列，且a6a7
13.已知曲线?y=ex在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为______．
14.已知f(x)=lnx?x4+34x，g(x)=?x2?2ax+4，若对任意的x1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若S5=a7，S8=a4a7．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2ax2?ex，a∈R，f′(x)为函数f(x)的导函数．
(1)求函数f′(x)的单调性；
(2)若任意x∈(1,2)，f(x)+f′(x)2a
17.(本小题15分)
已知正项等比数列{an}满足a1=2，a5?a3=24．
(1)求{an}的通项公式；
18.(本小题17分)
已知关于x的函数f(x)=x?ln(x+1)，其图象与直线y=m相切．
(1)求m的值；
(2)证明：f(x)≥0；
(3)设数列an=1ln(n+1)，(n∈N?)，
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=e2x?aex+bx．
(1)当a=5，b=2时，求f(x)的单调递减区间；
(2)当a=6时，若f(x)有两个极值点x1，x2．
(ⅰ)求b的取值范围；
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：由题意令an=25?2n=1可得n=12为正整数，即1是{an}的项；
同理令an=25?2n=?1可得n=13为正整数，即?1是{an}的项；
令an=25?2n=3可得n=11为正整数，即3是{an}的项；
令an=25?2n=2可得n=
2.【答案】D?
【解析】解：(x?2)′=?2x?3，(xcosx)′=cosx?xsinx，(ln10)′=0，(2ex)′=2e
3.【答案】C?
【解析】解：等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，SnTn=2n3n+1，
由等差数列性质得，a2+a
4.【答案】D?
【解析】解：由导函数f′(x)的图象可知，
f′(x)在x∈(0,2)上恒大于零，在x∈(2,+∞)上恒小于0，