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上海市奉贤区奉城高级中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中错误的是(????)
A.一组数据的平均数、中位数可能相同
B.一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多
C.平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量
D.极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量
2.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为(????)
A.C50025+C30015 B.C
3.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1
A.AC⊥BE
B.异面直线AE、BF所成的角为定值
C.直线AB与平面BEF所成的角为定值
D.以A、B、E、F为顶点的四面体的体积为定值
4.抛掷三枚硬币，若记出现“三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是(????)
A.事件A、B和C两两互斥 B.P(A)+P(B)+P(C)=78
C.事件A与事件B∪C是对立事件 D.事件A∪B与
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(?1,2)，则sinα=______．
6.若一个样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3,5}，B=(1,2,4,5,6)，则P(B|A)=______．
7.已知函数f(x)=acosx，若?→0limf(π2+?)?f(
8.某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据(单位：环)为：9.6，9.9，9.2，9.4，9.9，10.1，10.2，9.7，9.6，9.3，10.0，10.4，则这组数据的第25百分位数为______．
9.已知关于正整数x的方程C12x?1=
10.某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，假设从第1行第7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为______．55721754217633506378591611.若cos(π4+x)=35
12.设n是正整数，化简Cn1+2C
13.设有两个罐子，A罐中放有2个白球、1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现在从两个罐子中各摸1个球并交换，求这样交换3次后，黑球还在A罐中的概率为：______．
14.若组合数C23k?3C23
15.若函数f(x)=x3?x2在区间(a,a+3)
16.(1)甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排拍照，记甲、乙两人不相邻的概率为a；
(2)高二年级举行演讲比赛，共有10名学生参赛，其中一班有3名，二班有2名，其他班有5名.记一班的3名学生恰好被排在一起的概率为b；
(3)一个盒子中有大小与质地相同的20个球，10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，记第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率为c；
(4)从一个放有大小与质地相同的3个黑球、2个白球的袋子里摸出2个球并放入另外一个空袋子里，再从后一个袋子里摸出1个球，记该球是黑色的概率为d.则a、b、c、d从小到大的顺序为：______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，Q是PB的中点，PA=AD=DC=1，AB=2．
(1)证明：CQ//平面PAD；
(2)求直线AC与平面PCB所成角的大小．
18.(本小题14分)
平面向量m=(3sinx,cos2x),n=(cosx,?3)，函数y=f(x)=m?n+32．
(1)求函数y=f(x)的最小正周期与零点；
(2)在三角形ABC中，内角A、B
19.(本小题16分)
(1)若(3x+12x)n(n≥2，且n∈N)的二项展开式中前三项的系数成等差数列，求n
20.(本小题16分)
某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成.经测量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA、OB的距离都是50米，现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中