第=page11页，共=sectionpages11页
上海实验学校2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300，200，180，120人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是(????)
A.①②都采用简单随机抽样
B.①②都采用分层随机抽样
C.①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D.①采用分层随机抽样，
2.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(????)
A.恰好有一个白球与都是红球 B.至多有一个白球与都是红球
C.至多有一个白球与都是白球 D.至多有一个白球与至多一个红球
3.已知x2?y2=3
A.x?y≥0x+y≥0
4.有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤nm?1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方(
A.p1p2 B.p1=p2
C.
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
5.若事件A与B互斥，且P(A∪B)=0.5，P
6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是______．
7.上海市实验学校为了组织2025体育节，从高二年级挑选3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种.
8.在(1?x3)(1
9.若双曲线x2a2?y2=1
10.已知具有线性相关关系的两个变量x、y之间的一组数据如表：
x
0
1
2
3
4
y
1
a
2
5
7
若回归方程为y=1.4x+1.2
11.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了的严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康状况，得到2×2列联表如下，则χ2=
室外工作
室内工作
总计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
总计
200
12.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
5
P
a
a
a
a
a
①P(ξ≤2)=1?P(ξ≥3)；
②当an=12n
13.上海市实验学校高二理科班学习创新小组在一次偶然情况下发现：唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”其诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点A(3,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y?4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.上实高二理科班创新学习小组做了两种假设：(1)若军营所在区域为Ω：x
14.2025上海市实验学校举办盛大体育节，高二(6)班组成篮球队参赛，为了取得优异比赛成绩，篮球队有5名队员做传球训练.第一次由队员甲将球传出，每次传球时传球者都等可能地将球传给另外四人中的任何一人，则第n次传球后篮球在队员甲手中的概率为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，一次选取一张．
(1)若标签的选取是无放回的，写出该随机试验的一个等可能的样本空间，并求两张标签上的数字为相邻整数的概率；
(2
16.(本小题12分)
已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为23，离心率为63.直线l与椭圆Γ有两个不同的交点A、B．
(1)
17.(本小题12分)
某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
18.(本小题12分)
某市YC中学体育节开展趣味运动比赛，其中A、B两个班级进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每局比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，或者5局比赛结束积分领先赢得最终胜利.假设每局比赛中A班获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立．
(1)求趣味比赛A班以3比1赢得最终胜利的概率；
(2)此次趣味比赛中记比赛停