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山东省淄博四中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(3+4i)z?=5i，则z=
A.45?35i B.35
2.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体是(????)
A.四棱台
B.四棱锥
C.四棱柱
D.三棱柱
3.已知角θ的终边过点P(3,2)，则sin2θ2cos2
A.?2 B.2 C.52 D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN
A.?23a+13b
B.
5.下列说法正确的是(????)
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B.直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
6.灵山江畔的龙洲塔，有“人文荟萃，学养深厚”的福地一说.如图，某同学为了测量龙洲塔的高度，在地面C处测得塔在南偏东30°的方向上，向正南方向行走152后到达D处，测得塔在南偏东75°的方向上，D处测得塔尖A的仰角为60°，则可得龙洲塔高度为(????)
A.152
B.152(6
7.函数f(x)=cosωx?3sinωx(ω0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是(????)
A.函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称
B.函数f(x)的单调增区间为[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)
C.函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π6个单位长度得到
D.
8.△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若S△ABC=a2+b2
A.有一个角是π6的等腰三角形 B.等边三角形
C.三边均不相等的直角三角形 D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式的值为1的是(????)
A.tan20°+tan25°tan20°tan25°?1 B.
10.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是(????)
A.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形
B.若sinAsinB，则AB；反之，若AB，则sinAsinB
C.a=3，A=60°，b=m，要使此三角形的解有两个，则m的取值范围为(3,23)
D.B=2π3，角B的平分线BD交AC边于D，且
11.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是(????)
A.该几何体的高为102cm
B.该几何体的表面积为1003+2002cm2
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|
13.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′=2，则原平面图形的面积为______．
14.在△ABC中，S△ABC=32AB?AC=3，sinB=2cosA?sinC
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1+mi，z2=(m2?6m+7)?2i(m∈R,i为虚数单位)．
(1)若z=z1+z
16.(本小题12分)
已知向量a=(?4,2)，b=(1,?4)．
(1)若(a?3b)⊥(λa+b)，求λ的值；
(2)若c=(3μ?2,?μ)，向量
17.(本小题12分)
如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6cm，高为20cm，圆锥母线为10cm．
(1)计算该模型的体积．
(2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？
18.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=bsin2A．
(1)求角A的大小；
(2)若b=3，△ABC的面积为33，求△ABC的周长．
(3)若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sinxcosx?cos2x+12．
(1)若α为锐角，f(α2)=63，求cosα的值；
(2)在△ABC中，若f(A)=1，BC