第=page11页，共=sectionpages11页
湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某质点位移与时间满足函数f(t)=2t2+12，则质点在
A.2 B.2.5 C.4 D.4.5
2.数列an满足an+an+2=2an+1(n∈
A.212 B.9 C.172
3.参加实践活动的2名教师和A，B，C，D，4名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端且不相邻，且A、B相邻的方法有(????)种．
A.20 B.12 C.36 D.24
4.已知函数f(x)=f′(π4)cos2x+3sinx，则f′(
A.?62+32 B.?
5.已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为215，出现B性状的概率为415，A、B两种遗传性状都不出现的概率为710.则该成员在出现A性状的条件下，出现B
A.14 B.38 C.12
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4=9
A.30 B.10 C.9 D.6
7.在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为(????)
A.36 B.72 C.144 D.108
8.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f′(x)?f(x)=ex(2x+1)，f(0)=2，则不等式f(x)8e
A.(?4,3) B.(?3,2) C.(?3,4) D.(?2,3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是(????)
A.(sinπ3
C.(tanx)′=1cos2
10.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件An，Bn，Cn，则
A.P(B1)=49 B.P(A
11.对于1，2，?，n的全部排列，定义Euler数?kn?(其中n∈N?，k=0，1，?，n)表示其中恰有k次升高的排列的个数(注：k次升高是指在排列a1a2?an中有k处aiai+1，i=1，?，n?1).例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有
A.?14?=11 B.?24?=10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x?2x)5的展开式中含x3
13.某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为______．
14.对任意x1，a1，不等式ex?(a+1)x+lnx+lna≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+lnx，其中a∈R．
(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y+1=0垂直，求a的值；
(2)当a=12时，求函数
16.(本小题15分)
已知An5=56Cn7，且(1?2x)n=a0+a1x+a
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an2an+1
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx?ax?2，a∈R，e是自然对数的底数．
(1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值；
(2)若关于x的方程f(x)+2=0有两个不等实根，求a的取值范围；
(3)当a=1e时，若x1，x2(其中x1
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln2(x+1)?x21+x，
(1)求f′(0)的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若不等式(1+1n)n+a≤e对任意n∈
答案解析
1.【答案】C?
【解析】解：因为函数f(t)=2t2+12，
所以f′(t)=4t，
所以质点在t=1时的瞬时速度为f′(1)=4．
故选：C
2.【答案】B?
【解析】解：根据题意，数列an满足an+an+2=2an+1(n∈N?)，
则数列{an}是等差数列，设其公差为d，
若a1+a2+a3=9，则3a2=9，即
3.【答案】D?
【解析】解：将A、B捆绑当作一个整体，然后将志