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广东省广州市执信中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={?2,?1,1
A.?U(A∩B) B.?
2.已知角θ终边过点P(?1,2
A.?35 B.35 C.?
3.已知|a|=3，|b|=4，a
A.?34a B.?34b
4.平行六面体ABCD?A1B1
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λ
A.43 B.53 C.?1
6.设a=ln2，b=cos
A.abc B.cb
7.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若点E，F分别满足AE=23A
A.19：8
B.2：1
C.17：10
D.16：11
8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，
A.32 B.2 C.7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2是复数，则下列说法正确的是(????)
A.若复数z=3+4i，z2=?3+4i，则z1z2
B.若复数
10.已知△ABC中，AB=4
A.若BC=23，则△ABC有两解
B.若△ABC是钝角三角形，则0
11.已知函数f(x)=
A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin(π2+α)=
13.已知一个底面半径为r的圆锥的侧面积与半径为r的球的表面积相等，则圆锥侧面展开图的圆心角为______．
14.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=a，AC=b，若∠A=π
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(3,?4)，b=(1,2)，c=(?2,?2)，t∈R．
16.(本小题15分)
由直四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥C1?B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．
(1
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3asinC=4ccosA，a=32．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π2)的图象过点P(π3,0)，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为(7π12
19.(本小题17分)
现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形．
(1)求出所有可能的三角形的面积．
(2)如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=2，DA=4．
①当
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：A∩B={2}，?U(A∩B)={?2,?1,1}，A错误；
A∪B=
2.【答案】A?
【解析】解：已知角θ终边过点P(?1,2)，r=(?1)2+22=
3.【答案】B?
【解析】解：|a|=3，|b|=4，a?b=?12，
则向量a
4.【答案】C?
【解析】【分析】
根据平行六面体的结构特征和平面的基本性质进行判断，即找出与AB和CC1平行或相交的棱．
本题考查了平行六面体的结构特征和平面的基本性质的应用，找出与AB和CC1平行或相交的棱即可，考查了空间想象能力．
【解答】
解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB
5.【答案】D?
【解析】【分析】
建立平面直角坐标系，用坐标表示平面向量，利用平面向量的坐标运算与向量相等列方程求得λ?μ的值．
本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题．
【解答】
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
设AB=1，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)；
又BC的中点
6.【答案】D?
【解析】解：因为1=2sin02sin122sinπ6=2，故1c2；
因为cos32cosπ
7.【答案】A?
【解析】解：设△ABC的面积为S，三棱柱ABC?A1B1C1的高为h，
则三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=Sh，
因为AE=23AB，AF=23AC，
所以EF/?/BC，
所以△A
8.【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
根据已知条件，结合正弦定理、余弦定理，即可求解．
【解答】
解：因为B=π3，b2=94ac，
所以由正弦定理可得：sinAsinC=49sin
9.【答