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广东省广州市衡美高级中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(x,1,1
A.?1 B.1 C.?2
2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a6
A.55 B.50 C.100 D.58
3.在(1+3x)5
A.15 B.90 C.270 D.405
4.已知函数f(x)在x=x0处可导，且
A.?9 B.9 C.?1
5.已知数列1，?3，5，?7，9，…，则该数列的第99项为(????)
A.?197 B.197 C.?199
6.曲线f(x)=ex
A.18 B.16 C.14
7.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点N在对角线A1
A.MN//BC
B.D1、N、M三点共线
C.D
8.树人中学的科学社团设计了一块如图所示的正反面内容相同的双面团牌，给团牌的正反两面6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，则不同的涂色方法的种数为(????)
A.36 B.48 C.54 D.56
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(4,
A.a+b=(10,?5,
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=
A.数列{Sn+1}是等比数列 B.an=2n?1
11.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)存在两个极值点
A.x20 B.n的取值为2、3、4
C.mn=m+n+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
13.已知函数f(x)=2ax?2ln
14.将9个互不相同的向量ai=(xi,yi)，xi，yi∈{?1
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=3，S7=14．
(1)求
16.(本小题12分)
在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式(2x+1x)n(
17.(本小题12分)
如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P，Q分别在线段BM，AC上，且BP=2PM，AQ=2QC．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=xlnx?k(x?1)，k∈R．
(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间．
19.(本小题12分)
定义正方形数阵{a(i,j)}满足a(i,j)=i2?j2，其中i，j∈N*．
(1)若i+j=100，求数阵{a(i,j)}所有项的和T
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：根据题意可知，a=(x,1,1),b=(?2,2,y)，
2.【答案】A?
【解析】解：由题意，S11=11(a1+a11)2=11
3.【答案】B?
【解析】解：由题意，含x2的项为C52(3x)2=90x2，
所以x2
4.【答案】B?
【解析】解：函数f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf
5.【答案】B?
【解析】解：根据题意，该数列的通项公式为an=(?1)n+1(2n?1)，
6.【答案】C?
【解析】解：f′(x)=ex?3，
则f′(0)=e0?3=?2，
又f(0)=e0?0
7.【答案】B?
【解析】解：如图，连接D1C，连接DN延长交AB1于点M，理由如下：
根据题意可知A1D1/?/BC，且A1D1=BC，
所以四边形A1D1CB为平行四边形，
所以D1C/?/A1B，又A1N=13NC，
所以A1NNC=
8.【答案】C?
【解析】解：已知要给团牌的正反两面6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，
若只用2种不同的颜色，则正反面的上下区域同色，中间区域涂剩下的一种颜色即可，所以有C32×A22=6种涂色方法．
若用3种不同的颜色，当正反面都只用2种颜色时，有C32×A22×C21=12种涂色方法；
当正面用2种颜色，反面用3种颜色时，则在正面未用的颜色不能涂在反面的中间，所以有C32×A22×
9.【答案】AC
【解析】解：由题意，a+b=(10,?5,?2)，a?
10.【答案】AC
【解析