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福建省福州高级中学2024-2025学年高二（下）第三次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有(????)
A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.
2.若C183n+6=C18
A.2 B.8 C.2或8 D.2或4
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=3xf′(2)+lnx+32x，则f′(2)=
A.?1 B.1 C.?12
4.已知2×1010+a(0≤a11)能被11整除，则实数a的值为
A.7 B.8 C.9 D.10
5.经过点(3,0)所作曲线y=x2ex
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.随着某市经济的蓬勃发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为12，16，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为15，14，
A.71180 B.3671 C.25
7.(x2?2x?3)(x+2)5
A.?23 B.17 C.20 D.63
8.已知一个家庭有两个孩子，其中有一个是男孩，且这个男孩出生在星期二，那么另外一个也是男孩的概率是(????)
A.1327 B.1328 C.1427
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则(????)
A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有A66种
B.诗集相邻的不同放法有2A66种
C.四大名著互不相邻的不同放法有A3
10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是
A.事件B与事件A1不相互独立 B.A1，A2，A3是两两互斥的事件
C.
11.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若x2f′(x)+xf(x)=lnx，f(1)=12
A.g(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递增
B.g(x)=xf(x)在(0,1)上单调递减
C.g(x)=xf(x)在(0,+∞)上有极大值12
D.g(x)=xf(x)在(0,+∞)上有极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(ax+1x2
13.某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援抗疫，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______(用分数表示)．
14.已知正实数a，b满足ba2?1?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=13，1an+1=1an+2n+1．
(1)
16.(本小题15分)
已知动点P在y轴的右侧，且点P到y轴的距离比它到点F(1,0)的距离小1．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设斜率为?1且不过点M(1,2)的直线交C于A，B两点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，△PAD是正三角形，∠ABC=90°，AB//CD，AB=2CD=2BC=4，平面PAD⊥平面ABCD，M是棱PC上动点．
(1)求证：平面MBD⊥平面PAD；
(2)在线段PC上是否存在点M，使得直线AP与平面MBD所成角为30°？若存在，求出PMPC的值；若不存在，说明理由．
18.(本小题17分)
某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序，生产工序的次品率为120.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测.智能自动检测为正品，则进入流水线并由人工抽查检测．
(1)现有7件经过生产工序但未经检测工序的产品，其中恰含2件次品，从这7件产品中随机抽取3件，求这3件产品中的次品数ξ的分布列和数学期望；
(2)若智能自动检测的准确率为98%，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a≤1时，f(x)≤x?e