第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年浙江省浙里特色联盟高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x2?2x?3≤0}，则A∩B=
A.[?1,4] B.[?1,0] C.[0,3] D.[3,4]
2.若复数z满足z1?2i=i(i是虚数单位)，则|z|=(????)
A.5 B.2 C.3
3.已知a=312，b=log31
A.abc B.acb C.cab D.cba
4.已知sin(72π+α)=4
A.?35 B.?45 C.
5.已知平面α，直线m，n满足m?a，n?α，则“m/?/n”是“m/?/α”的(????)
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
6.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知bsinA?3acosB=0，a=2，b=7
A.1 B.2 C.3 D.4
7.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为(????)
A.8 B.23+2 C.
8.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=40，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为(????)
A.1600π B.160033π C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,2)，b=(x,x?1)，则下列命题正确的是(????)
A.若a/?/b，则x=?1
B.若a⊥b，则x=?23
C.若x=2，则a与b夹角的余弦值为45
D.若
10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M是AB中点，N是A
A.多面体MNQB1的体积是随λ的增大先减小后增大
B.λ=12时，面ACD1/?/面MQN
C.三棱台AMN?DCD1
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=a2，则下列命题正确的是(????)
A.若B+C=3A，则△ABC的外接圆的面积为π
B.若A=π3且△ABC有两解，则b的取值范围为(1,233)
C.若C=2A且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(2,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=1+log2(2?x),x12x?1,x≥1，则
13.已知平面向量a,b的夹角为π3，且a?b
14.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，22AB=AD=AA1=1，点E为线段
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=2+(a?1)i，z2=1+i(a∈R)．
(1)若z1z2是实数，求a的值；
(2)
16.(本小题15分)
在平行四边形ABCD中，∠DAB=π3，AB=2，AD=1，M，N分别为AB和BC上的动点，且AM=λAB，BN=μBC(λ,μ∈(0,1))．
(1)若λ=23，μ=13，请用AB，AD表示DM,AN；
(2)若λ=μ=12，AN与
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知a(cosC+3sinC)=b+c．
(1)求角A的值；
(2)当边BC与边BC上的中线长均为2时，求△ABC的周长；
(3)若△ABC为锐角三角形，求
18.(本小题17分)
已知f(x)=k?2x?12x+1为奇函数，且定义域为(?1,1)，g(x)=4x+t?2x+1+1?t．
(1)求k的值，判断f(x)的单调性，并用定义法证明；
(2)若f(2?a)f(a2?4)
19.(本小题17分)
设非零向量αk=(xk,yk),βk=(yk,?xk)(k∈N?)，并定义xk+2=
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.B?
5.D?
6.C?
7.A?
8.D?
9.ACD?
10.BD?
11.BCD?
12.4?
13.6
14.34
15.解：(1)z1z2=2+(a?1)i1+i=[2+(a?1)i](1?i)(1+i)(1?i)=(a+1)+(a?3)i2，
∵z1z2∈R，