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2024-2025学年新疆吐鲁番市高一下学期期中测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知AB=(5,5)，A(2,3)，则点B的坐标为(????)
A.(3,2) B.(7,8) C.(?3,?2) D.(?7,?8)
2.已知z=1+2i，z是它的共轭复数，则z?z+
A.?1+3i B.?5+5i C.3+i
3.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinA=13,b=2sin
A.23 B.32 C.6
4.已知a=(1,1)，b=(1,?2)，则a在b上的投影向量为(????)
A.(?15,25) B.(
5.已知复数z=2?i1+i+2
A.12 B.22 C.1
6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB
A.10+213 B.32
7.“景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”.大碗高80m，底部直径40m，口部直径80m.若将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积(单位：m3)是(????)
A.224000π3 B.224000π C.160000π3
8.在?ABC中，AB=2,AC=3,BD=DC,AE=2EB.
A.32 B.45 C.23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)下列选项中，正确的是(????)
A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
10.已知向量a=(x,3)，b=(5,2)，则下列结论正确的是(????)
A.若，则x=152 B.若a⊥b，则x=?65
C.若a=5，则
11.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是(????)
A.z?z为纯虚数
B.若|z|=2，则1z=12
C.若z+i=1，则Z的轨迹是以(0,?1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z=(1+i)21+3i，则
13.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a?(a
14.随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米，该蒙古包的表面积是??????????(不含底面)，体积是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
化简下列各式：
(1)OA
(2)AB
(3)(AC+
16.(本小题15分)
已知复平面内表示复数z=(m2+m?6)+(
(1)若复数z是实数，求实数m的值；
(2)若复数z是纯虚数，求实数m的值；
(3)若点Z位于y=x上，求实数m的值．
17.(本小题15分)
已知A7,
(1)求点D的坐标和AB+
(2)求AC,AD
18.(本小题17分)
已知a,b,c为ΔABC三个内角A,B,C的对边，且acos
(1)求A；
(2)若a=2，ΔABC的面积为3，求b,c．
19.(本小题17分)
如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；
(1)当θ=π12时，求四边形
(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
参考答案
1.B?
2.C?
3.A?
4.A?
5.B?
6.A?
7.A?
8.C?
9.CD?
10.ABD?
11.BCD?
12.(3
13.2π3
14.52πm2
15.(1)OA
(2)AB
(3)(AC+
16.(1)复数z=(m2+m?6)+(
所以m=1或m=2．
(2)复数z=(m2
所以m=?
(3)复数z对应的点Z(m2+m?6,m2
所以m=2．
17.(1)设D(x,y)，而点A(7,1),?B(3,2),C(4,6)，则
由AD=BC，得(x?7,y?1)=(1,4)，解得x=8,y=5，点D的坐标为
AB=(?4,1)，AD=(1,4)，AB+
(2)由(1)知AD=(1,4)，而AC
所以cos∠CAD=cos?AC
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