第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年上海市通河中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆C1的半径为3，圆C2的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是(????)
A.0 B.4 C.8 D.12
2.已知直线l的方向向量为a=(1,?1,λ)，平面α的一个法向量为n=(?2,2,1)，若l⊥α，则λ的值(????)
A.?2 B.?12 C.1
3.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a10
A.S4 B.S5 C.S6
4.在空间中，点O为定点，设集合S={P||OP|2?2OA?OP≤1,|OA|=1}，则以下说法正确的是(????)
①若OP在OA上的数量投影为?15，则线段OP在运动过程中所形成的几何体体积为14375π；
A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知抛物线的准线为x=?1，则其标准方程为______．
6.在空间直角坐标系O?xyz中一点P(2,3,4)关于坐标平面yOz的对称点P′的坐标为______．
7.双曲线x2?y2
8.直线3x+y+3=0的倾斜角为______．
9.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别为B1C1和AB的中点，设AB=a，AC=b，
10.经过点(2,?1)且与直线2x?y+1=0平行的直线方程是______．
11.已用a=(?1,2,1)，b=(?2,?2,4)，则b在a方向上的投影向量为______．
12.已知实数a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0必过定点______．
13.在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，满足limn→+∞
14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，过左焦点F作直线l与圆M：x
15.已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1
16.已知数列{an}，a1=1，an∈{1,?1}，(n≥2)，并且前n项的和Sn满足：
①存在小于1013的正整数t，使得S2t+1=?1；
②对任意的正整数k和m
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图，已知在四棱柱ABCD?EFGH中，EA⊥平面ABCD，N、M分别是EF、HD的中点．
(1)求证：HN//平面AFM；
(2)若底面ABCD为梯形，AB//CD，AB=EA=2，AD=DC=1，异面直线AB与EH所成角为π2，求直线AN与平面AFM所成角的正弦值．
18.(本小题14分)
2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱.返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”.如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点F(0,?1)和短轴的两个顶点(2,0)与(?2,0)．
(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线y=x交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度(精确到0.01)．
19.(本小题14分)
已知{an}是公差d=2的等差数列，其前5项和为15，{bn}是公比q为实数的等比数列，b1=1，b4?b2=6．
(1)
20.(本小题14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AB=4，且PM=λPB,(λ∈[0,1])．
(1)求证：PB⊥AC；
(2)当∠AMC为钝角时，求实数λ的取值范围；
(3)若二面角M?AC?B的大小为45°，求点P到平面
21.(本小题14分)
已知双曲线C：x2?y2b2=1的图像经过点(2,3)，点A、F2分别是双曲线C的左顶点和右焦点.设过F2的直线l交C的右支于P、Q两点，其中点P在第一象限．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线AP、AQ分别交直线x=12于M、N
参考答案
1.C?
2.B?
3.C?
4.A?
5.y2
6.(?2,3,4)?
7.35
8.2π3
9.?1
10.2x?y?5=0?
11.(?1
12.(1,?2)?
13.(0,
14.3
15.2
16.21012
17.(1)证明：取AF的中点P，连接PN，
因为N是EF的中点，所以PN//AE，PN=12AE，
又M是DH的中点，所以HM//AE，HM=12AE，
所以PN//HM，PN=HM，
所以四边形PNHM是平行四边形，
所以HN//PM，
又HN?平面AFM，PM?平面AFM，
所以HN//平