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2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高二下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l1:x?y+1=0与l2:
A.0 B.?3 C.?1 D.?2
2.已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2
A.1 B.2 C.?1 D.?2
3.在(?5x?1)5的展开式中，x2的系数为(????)
A.250 B.500 C.?250 D.?500
4.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为30，且a4=3a2
A.1 B.2 C.4 D.8
5.曲线y=f(x)=lnx2+x?1在点(1,f(1))
A.y=3x?3 B.y=2x?2 C.y=x?1 D.y=0
6.已知直线x=a与函数f(x)=ex，g(x)=x的图象分别交于点A、B，当|AB|取得最小值时，a=(????)
A.0 B.1 C.e D.1
7.记棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球为球O,EF是球O
A.1 B.2 C.3 D.4
8.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架(铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和)，则该正三棱柱的体积最大为(????)
A.336 B.372 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记Sn为等差数列an的前n项和．已知S5=0,
A.a1=?6 B.an=3n?9
10.已知函数f(x)=(sinx?a)2
A.若f(x)为奇函数，则a=1
B.f(x)的图象关于直线x=π2对称
C.若a=0，则f(x)的单调递增区间为?π2+2kπ,π2
11.已知minx1,x2,?,xn表示x1,x2,?,xn中最小的数，maxx1,x2,?,xn表示x1,x2,?,xn中最大的数.若数列an，
A.X的值可能为4，5，6，7 B.Y的值可能为3，4，5，6
C.X≥6的概率为67 D.X
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量ξ(单位：g)近似服从正态分布N(50,4)，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过52g的草莓有??????????个．附：若X～Nμ,σ2，则P(μ?σ
13.将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有??????????种．
14.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知椭圆C:x2a2+y
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)直线l:y=x+m与椭圆C交于M，
①求m的取值范围；
②若m=1，求|MN|
16.(本小题15分)
为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果：
单位：人
服用情况
患病情况
患病
不患病
服用中药预防方
100
900
不服用中药预防方
400
600
(1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”.利用该调查数据，求P(A|
(2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X，求X的期望．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/\!/BC,AB⊥AD,AB=BC=1,AD=3,AB⊥PD,AD⊥PC．
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD
(2)若二面角B?PC?D的余弦值为?306，求四棱锥
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x
(1)求f(x)的极值；
(2)求g(x)的单调区间；
(3)若?x∈(1,+∞
19.(本小题17分)
某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止.抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球(小球大小和质地相同)，取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖.刚开始盒子中有2个白球和3个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取1个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖.若获奖，则将球放回后再往盒子中加1个红球，该顾客再继续抽奖.若第二次抽奖不获奖，则将球放回，该顾客只获得一份奖品，抽奖结束，下一名顾客继续抽奖;若第二次抽奖获奖，则