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2009—2010学年度高三数学综合练习十一
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合，则=
2．命题“”为假命题，则实数的取值范围为______
3.已知平面向量，，若，则实数=.
4.复数在复平面内对应的点位于第象限．
5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于.
6.如图，中，，设（为实数），则=.
7.若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为米.
8.若实数满足，则的最大值为.
9.已知平面向量与的夹角为120°，,，则=.
10.已知等差数列的前项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为．
①②③④
11.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若；②若∥∥，则∥；
③若；
④若.其中正确命题的序号为.
12.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，D为BC的中点，则.
13.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为.
14.设等差数列的各项均为整数，其公差，，若
成等比数列，则的值为.
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分14分）已知函数，
（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.
16．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，
（1）求证：；
（2）求证：
17.（本题满分15分）
已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本题满分15分）
已知数列的前项和，设数列满足，
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和;
（3）设，求.
19．（本题满分16分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设求函数在上的最小值；
（3）某同学发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．
20.（本题满分16分）已知函数，数列满足：
（1）若对于，都有成立，求实数的值；
（2）若对于，都有成立，求实数的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列使其满足下列两个条件，并加以证明：
①，；
②当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1．
2009—2010学年度高三数学综合练习十一参考答案
1、2、3、4、一5、－86、17、8、149、710、②④11、①③12、13、614、11
15、(1)由题设知，
…………
(2)…7
…………………
…
16、证明：（1）在中，∵、分别为、的中点，∴4分
又∴………7分
（2）∵三棱柱是直三棱柱∴，
∵平面，∴………9分
∵在中，，为的中点，∴…………11分
∵、平面∴平面
又平面∴…………14分
17.解：（1），………………2分
当时，，………………4分
∴………………5分
（2）
①当时，不成立；………………8分
②当即时，
，解得………………11分
③当即时，
解得………………14分
综上，当，实数的取值范围是．………………15分
注：第（2）小题也可以用恒成立处理，即在上恒成立
18、解：（1）∵
∴当时，；当时，，也满足上式，
∴综上得