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第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习
题型一导数定义的理解及应用
【例1】（2023·广东东莞·高二校联考阶段练习）设函数，则（）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023·河北石家庄·高二新乐市第一中学校考阶段练习）若，则（）
A．－4B．4C．－1D．1
【变式1-2】（2023·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知，则（）
A．－4B．－1C．1D．4
【变式1-3】（2023·安徽·高二巢湖市第一中学校联考期中）设，则（）
A．B．C．5D．20
【变式1-4】（2023·上海·高二七宝中学校考期中）若函数在处导数为，则等于（）
A．B．C．D．
题型二导数的基本运算
【例2】（2023·江苏徐州·高二校考阶段练习）（多选）下列求导运算正确的是（）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2023·湖北·高二期末）已知函数，则在处的导数为（）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023·安徽滁州·高二校联考阶段练习）已知函数，则（）
A．4B．2C．-2D．-4
【变式2-3】（2023·陕西西安·高二铁一中学校考阶段练习）设函数，则的值为（）
A．10B．59C．D．0
【变式2-4】（2023·广西玉林·高二校考阶段练习）设，则（）
A．B．
C．D．
题型三利用导数求曲线的切线
【例3】（2023·江苏·高二校联考阶段练习）曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知直线与曲线相切，则实数（）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2023·陕西西安·高二长安一中校考期末）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）
A．－4B．－3C．4D．3
【变式3-3】（2023·江西·高二校联考阶段练习）（多选）过点且与曲线相切的直线方程为（）
A．B．C．D．
【变式3-4】（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（）
A．B．1C．D．2
题型四根据切线条数求参数
【例4】（2023·全国·高三模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023·四川雅安·校考模拟预测）过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则.
【变式4-2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为．
【变式4-3】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）（多选）若过点可作3条直线与函数的图象相切，则实数可能是（）
A．B．C．D．
题型五曲线的公切线问题
【例5】（2022·江苏·高三新海高级中学校联考阶段练习）若直线与曲线和曲线都相切，则直线的条数有（）
A．1B．2C．3D．无数条
【变式5-1】（2023·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（）．
A．26B．23C．15D．11
【变式5-2】（2022·陕西延安·高二子长市中学校考期中）若曲线与曲线在交点处有公切线，则.
【变式5-3】（2023·广东汕头·高二统考期末）已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为.
【变式5-4】（2023·江苏南通·高二海门中学校考阶段练习）若存在斜率为3a（a0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（）
A．B．C．