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导函数与原函数混合构造
常见的导函数与原函数混合构造类型
关系式为“加”型构造：
构造
（2）构造
（3）构造
（4）构造（注意的符号）
（5）构造
关系式为“减”型构造：
（6）构造
（7）构造
（8）构造
（9）构造（注意的符号）
（10）构造
题型一f(x)与g(x)的构造
【例1】（2023·江苏无锡·高三校考阶段练习）设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2023·高二单元测试）设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，，且，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2023·安徽滁州·高二校联考阶段练习）设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（
A．B．
C．D．
【变式1-4】（2023·陕西汉中·高二校联考期末）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）
A．B．
C．D．
题型二构造f(x)±一次/二次函数
【例2】（2023·广东东莞·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2023·贵州·高二校联考阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，且满足，，，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023·江苏镇江·高二扬中高级中学校考阶段练习）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
题型三构造f(x)·xn型函数
【例3】（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023·四川眉山·高二校考阶段练习）设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2023·重庆·高二荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（）
A．B．C．D．
【变式3-3】（2023·四川成都·高二校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
题型四构造f(x)/xn型函数
【例4】（2023·陕西榆林·高二校联考期末）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是.
【变式4-1】（2022·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023·广东东莞·高二统考期末）已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2023·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）已知奇函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为（）
A．B．C．D．
【变式4-4】（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，，当时，（是的导函数），则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
题型五