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5.2导数的运算
【题型1求简单函数的导数】
1、(2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习)下列求导数运算中正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】对于A选项,,故A错误;
对于B选项,,故B正确;
对于C选项,,故C错误;
对于D选项,,故D错误;故选:B
2、(2023·江苏扬州·高二统考阶段练习)(多选)下列求导运算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】AD
【解析】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得:
对A,,A正确;
对B,,B错误;
对C,,C错误;
对D,,D正确.故选:AD
3、(2023·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习)下列各式中正确的有()
A.B.
C.D.
【答案】AC
【解析】对于A,因为,故正确;
对于B,因为,故错误;
对于C,因为,故正确;
对于D,因为,故错误.故选:.
4、(2023·新疆阿克苏·高二校考阶段练习)求下列函数的导数.
(1)
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】(1)整理可得,.
(2).
5、(2023·四川雅安·高二校考阶段练习)求下列函数的导数.
(1);
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】(1)
(2)
【题型2求复合函数的导数】
1、(2023·北京·高二北京五十五中校考阶段练习)已知函数,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由可得,故选:A
2、(2023·上海黄浦·高二向明中学校考期中)函数的导函数为.
【答案】
【解析】由题意可知:,
所以.
3、(2023·北京大兴·高二校考阶段练习)函数,则.
【答案】
【解析】因为,
则.
4、(2023·江苏苏州·高二校考阶段练习)(多选)下列结论中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】AC
【解析】对于,,则A正确;
对于,,则B错误;
对于,,则C正确;
对于,,则D错误,故选:AC.
5、(2023·河北邯郸·高二校考阶段练习)求下列函数的导数:
(1);
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】(1)
(2)因为,
所以
【题型3求某点处的导数值】
1、(2023·浙江宁波·高二镇海中学校考期中)函数在处的导数是()
A.B.C.2D.4
【答案】A
【解析】由,得,
所以函数在处的导数是,故选:A
2、(2023·江西·高二统考期末)在可导函数,中,已知,,,,则在时的导数值是()
A.B.4C.D.2
【答案】A
【解析】令,则,
则.故选:A
3、(2023·四川雅安·高二校考阶段练习)已知函数,则()
A.-1B.0C.1D.
【答案】C
【解析】由已知可得,,
所以,,所以,.故选:C.
4、(2023·江苏盐城·高二校考期中)已知函数(是的导函数),则()
A.B.1C.2D.
【答案】A
【解析】因为所以定义域为.
所以
当时,,,则故选:A
5、(2023·陕西宝鸡·高二统考期末)已知函数,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,,
,,
所以.故选:C
【题型4求切线的斜率与方程】
1、(2023·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习)点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()
A.[0,B.C.D.[0,
【答案】D
【解析】因为,所以,因为,所以,
又,所以,故选:D.
2、(2023·重庆·高二渝北中学校校考阶段练习)已知函数,过点作该函数曲线的切线,则该切线方程为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】函数,求导得:,设切点坐标为,
于是,解得,则,
所以所求切线方程为,即.故选:D
3、(2023·浙江·高二统考阶段练习)已知函数,下列直线不可能是曲线的切线的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】,,,所以的切线斜率的最小值为,
对A:在点处的切线方