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4.3.2等比数列的前n项和公式
【题型1等比数列前n项和与基本量】
1、（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第三十二中学校校考期中）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（）
A．160B．210C．640D．850
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
当时，，无解，所以，
所以，
两式相除得，
则，
所以.故选：B
2、（2023·四川·校联考模拟预测）设为等比数列的前项和，且，则（）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】设公比为，由题意，
因为，所以，解得或，
所以，故或．故选：C．
3、（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）（多选）已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是（）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】设数列的公比为q，
则，
所以，解得或，即或．故选：BC．
4、（2023·贵州黔东南·高二统考期末）（多选）已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则可能是（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】由题意，，，
故，即，故，
由等比数列的性质，，约去得到，
故，解得或或.故选：ABD
5、（2023·江苏盐城·高二校考期中）两个等比数列，的前n项和分别为和，已知，则．
【答案】
【解析】设数列，的公比分别为，
则时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
联立，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意.
所以.
【题型2等比数列片段和的性质】
1、（2023·贵州黔南·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为．若，则（）
A．13B．16C．9D．12
【答案】A
【解析】设，则，
因为为等比数列，根据等比数列的性质，
可得仍成等比数列.
因为，所以，
所以，故.故选：A
2、（2023·甘肃兰州·高二兰州一中校考期中）设等比数列的前项和为，若，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】等比数列的前项和为，则成等比数列，
设，则，，
所以，所以，
所以，即.故选：A.
3、（2023·江西南昌·高二校考阶段练习）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）
A．80B．30C．26D．16
【答案】B
【解析】是各项均为正数的等比数列的前项和，
也为等比数列，
又，
该等比数列第一项，第二项.
则公比，
，.故选：B.
4、（2023·河北衡水·高二河北安平中学校考阶段练习）已知是等比数列的前项和，且，，则.
【答案】
【解析】由数列是等比数列，是等比数列的前项和，
所以成等比数列，且，
所以，
又因为，，所以，
即，解得或，
因为，所以.
5、（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为.
【答案】
【解析】由等比数列的性质可得：，，成等比数列，
则，
由于，所以
，
当且仅当时取最小值，故最小值为
【题型3等比数列奇数项与偶数项的和】
1、（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为，
得到奇数项为，
偶数项为，整体代入得，
所以前项的和为，解得.故选：B
2、（2022·高二单元测试）已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（??）.
A．8B．C．4D．2
【答案】D
【解析】设该等比数列为,其项数为项，公比为,
由题意易知，设奇数项之和为,偶数项之和为，
易知奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，
偶数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，
则，，
所以,即.
所以这个数列的公比为2.故选:D.
3、（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（）
A．30B．60C．90D．120
【答案】D
【解析】设等比数列的奇数项之