四川省绵阳南山中年高一上学期期末热身考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共40分）
1.集合与函数
已知集合A={x|0x4}，B={x|2x6}，则集合A∩B等于（）。
A.{x|2x4}
B.{x|0x2}
C.{x|4x6}
D.{x|2x6}
2.不等式与函数性质
若函数f(x)=x24x+3在区间[1,3]上的最大值为M，则M的值为（）。
A.2
B.0
C.2
D.4
3.数列与极限
数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前5项和为（）。
A.25
B.30
C.35
D.40
4.函数的奇偶性
函数f(x)=x3x的定义域为R，则该函数是（）。
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.无法判断
5.三角函数
在直角坐标系中，若sinθ=3/5，且θ位于第二象限，则cosθ的值为（）。
A.3/5
B.3/5
C.4/5
D.4/5
6.复数
已知复数z=3+4i，则|z|2的值为（）。
A.9
B.16
C.25
D.36
7.立体几何
在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，则对角线AC1的长度为（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
8.概率与统计
抛掷一枚均匀的六面骰子，向上一面的点数是奇数的概率为（）。
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/6
二、填空题（每题5分，共20分）
1.集合与函数
已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=7，则a的值为_________。
2.不等式与函数性质
若不等式3x72x+5的解集为{x|x_________}。
3.数列与极限
数列{bn}的通项公式为bn=n2，则数列的前4项和为_________。
4.复数
已知复数z=2i+3，则z的共轭复数是_________。
三、解答题（每题10分，共60分）
1.集合与函数
已知函数f(x)=x22x+1，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。
2.不等式与函数性质
解不等式组：
{
x2≥0
x+35
}
3.数列与极限
已知数列{cn}的通项公式为cn=2n+1，求该数列的前10项和。
4.立体几何
在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求对角线BD1的长度。
5.概率与统计
抛掷两枚均匀的六面骰子，求点数之和为7的概率。
6.函数的综合应用
已知函数g(x)=x33x2+2x，求证：当x1时，g(x)0。
四、附加题（每题10分，共20分）
1.集合与函数
已知集合A={x|1x4}，B={x|2x5}，求集合A∪B。
2.不等式与函数性质
已知函数h(x)=x26x+9，求证：对于任意实数x，都有h(x)≤9。
1.集合与函数
函数f(x)=x22x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)2。由于平方项始终非负，所以f(x)≥0。
2.不等式与函数性质
解不等式组：
x2≥0，得x≥2；
x+35，得x2。
综合两个不等式，解集为{x|2≤x2}，即x=2。
3.数列与极限
数列{cn}的前10项和为S10=2+3+4++21。使用等差数列求和公式，S10=10/2×(2+21)=115。
4.立体几何
对角线BD1的长度为√(AB2+BC2+AA12)=√(32+42+52)=√50。
5.概率与统计
点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种情况。因此，概率为6/36=1/6。
6.函数的综合应用
函数g(x)=x33x2+2x可以分解为g(x)=x(x1)(x2)。当x1时，x0，x10，x20，所以g(x)0。
答案部分
1.集合与函数
A.x2x4
2.不等式与函数性质
C.2
3.数列与极限
C.35
4.函数的奇偶性