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重庆第二外国语学校2024-2025学年高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如表是离散型随机变量ξ的概率分布，则a=(????)
ξ
1
2
3
4
P
a
a
1
1
A.1 B.2 C.3 D.4
2.肖华参与答题竞赛，需要从a，b两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级，若肖华选择a，b试题的概率分别为0.8，0.2，答对a，b试题的概率分别为0.8，0.6，则肖华晋级的概率为(????)
A.0.64 B.0.68 C.0.72 D.0.76
3.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(????)
A.f(x)在(?3,1)上是增函数 B.f(x)在(1,2)上是减函数
C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.当x=4时，f(x)取得极小值
4.二项式(x3?2
A.8 B.?8 C.32 D.?32
5.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求语文、数学两本书必须摆放在两端，英语、物理两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(????)种．
A.24 B.36 C.48 D.60
6.函数f(x)=x3+ax2+3x+1在x=?3时取得极值，则当x∈[?4,?1]
A.?9 B.2 C.10 D.5
7.已知口袋中有3个黑球和2个白球(除颜色外完全相同)，现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为(????)
A.110 B.14 C.25
8.设a=4(2?ln4)e2，b=1e，c=ln44，则a，
A.acb B.cab C.abc D.bac
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.41×42×43×?×50可表示为A5010
B.5个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手10次
C.若把英文“englis?”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有5040种
D.吴老师将手里5张演唱会的门票分给本班数学成绩前10名中的5人，则分法有
10.已知(2?x)5=a
A.a0=32 B.a1+a2
11.已知函数f(x)=x3?6x
A.若函数y=f(x)?bx不存在极值，则实数b的取值范围是(?3,+∞)
B.方程f(x)=22?x的所有实根的和为8
C.过点M(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有三条
D.方程g(x)=(1+x)ex
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=x+ln2x，则f′(1)=______．
13.已知离散型随机变量ξ所有可能取值为?1，0，1，其中P(ξ=?1)=1?α，P(ξ=1)=1?β，P(ξ=0)=13，则αβ的最大值为______．
14.设n为大于2的自然数，将二项式(1+x)n=nk=0(Cn
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数g(x)=x2?2lnx．
(1)求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程；
(2)求函数
16.(本小题15分)
已知(x+1x)m的展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为1：1．
(1)求m的值；
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex?ax，x∈[0,+∞)，e≈2.718，ln2≈0.693．
(1)当a=2时，求f(x)在区间[0,1]上的值域；
(2)若对任意x∈[0,+∞)，都有f(x)≥1成立，求a
18.(本小题17分)
某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择C图书馆的概率是25，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继续选择C图书馆的概率为13，而在前一天选择D图书馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为34，如此往复．
(1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率；
(2)求该学生第二天选择C图书馆的概率；
(3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为Qn
19.(本小题17分)
在航空领域，飞机飞行轨迹的弯曲程度对飞行安全和效率至关重要.对于一条光滑曲线y=k(x)，我们定义曲线段CD的平均曲率为K?=|ΔθΔs|，曲线在点C处的曲率为K=Δs→0lim|ΔθΔs|=|y″|(1+y′2)32(若极限存在)，其中y′，y″分别表示y=k(x)在点C处的一阶、二阶导数值.已知函数k(x)=x2?2x?3．
(1)求函数k(x)在点C(2,?3)处的曲率