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浙江省浙里特色联盟2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|0≤x
A.[?1,4] B.[?
2.若复数z满足z1?2i=i(
A.5 B.2 C.3
3.已知a=312，b=l
A.abc B.ac
4.已知sin(72π+
A.?35 B.?45 C.
5.已知平面α，直线m，n满足m?a，n?α，则“m/?
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
6.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知bsinA?
A.1 B.2 C.3 D.4
7.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为(????)
A.8 B.23+2 C.
8.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=
A.1600π B.160033π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,2)
A.若a/?/b，则x=?1
B.若a⊥b，则x=?23
C.若x=2，则
10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M是A
A.多面体MNQB1的体积是随λ的增大先减小后增大
B.λ=12时，面ACD1/?/面M
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bc
A.若B+C=3A，则△ABC的外接圆的面积为π
B.若A=π3且△ABC有两解，则b的取值范围为(1,233)
C.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=1+lo
13.已知平面向量a,b的夹角为π3，且a?b=1
14.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，22AB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=2+(a?1)i，z2=1+i(a
16.(本小题15分)
在平行四边形ABCD中，∠DAB=π3，AB=2，AD=1，M，N分别为AB和BC上的动点，且AM=λAB，BN=μBC(λ,μ∈(0,1
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知a(cosC+3sinC)=b+c．
(1)求角
18.(本小题17分)
已知f(x)=k?2x?12x+1为奇函数，且定义域为(?1,1)，g(x)=4x+t?2x
19.(本小题17分)
设非零向量αk=(xk,yk),βk=(yk,?xk)(k∈N
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：集合A={x|0≤x≤4}，B={x
2.【答案】A?
【解析】解：z=(1?2i)i=2+i，
3.【答案】B?
【解析】解：由已知，3121，log3120，
因为012
4.【答案】B?
【解析】解：∵sin(72π+α)=sin(4π?π2
5.【答案】D?
【解析】解：若“m/?/n”则“m/?/α”成立，即充分性成立，
∵m//α，∴m不一定平行n，
6.【答案】C?
【解析】解：因为bsinA?3acosB=0，
所以由正弦定理可得：sinBsinA?3sinAcosB=0，
因为A∈(0,π)，所以sinA≠0
7.【答案】A?
【解析】解：还原直观图为原图形如图所示，
因为O′A′=1，所以O′B′=2，还原回原图形后，
OA=O′A′=1，
8.【答案】D?
【解析】解：根据题意可得球的半径为：
R=(2BC×cos15°)×
9.【答案】AC
【解析】解：向量a=(1,2)，b=(x,x?1)，
对于A，若a/?/b，
则x?1=2x，解得x=?1，故A正确；
对于B，若a⊥b，
则x+2x?2=0，解得x=23，故B错误；
对于CD
10.【答案】BD
【解析】解：作出示意图如下：
对A选项，因为D1C1//平面ABB1A1，Q在线段D1C1上，
所以Q到平面ABB1A1的距离为定值，又三角形MNB1的面积也为定值，
所以多面体MNQB1的体积为定值，所以A选项错误；
对B选项，当λ=12时，拓展平面MQN截正方体为图中正六边形MNEQFG，其中E