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上海市浦东新区进才中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下调查中，适合用普查的是(????)
A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查一批LED灯的寿命
C.调查某城市居民的食品消费结构
2.函数f(x)在定义域内可导且导函数为f′(x)，且f
A. B.
C. D.
3.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有(???
A.32 B.64 C.54 D.96
4.设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则np?1≡1(modp)，这个定理是费马在1636
A.①真②真 B.①假②真 C.①真②假 D.①假②假
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={1,2,3}，
6.复数z=4?i1
7.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是______．
8.已知向量a与b的夹角为120°，a=(2,0)，|
9.甲、乙两人各射击一次，命中的概率分别为0.8和0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为______．
10.在(2x2?x
11.已知甲、乙两组数据分别为两组学生射击移动靶时的命中率，其茎叶图如图所示.其中m，n∈N.若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则m?n=
12.若(x+5)2025=a0+a1
13.已知函数f(x)=12x
14.“杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列{an}为2，3，3，4，6，4，5，10，…，若am=10，m∈
15.某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为l，左右两端均为半球形，其半径为r，若其表面积为S，则胶囊的体积V取最大值时r=______．
16.设a1、a2、?、a8是1、2、3、4、5、6、7、8的一个排列，S={x|
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，A
18.(本小题14分)
已知f(x)=3sinxcosx+
19.(本小题14分)
某学校高一年级的学生有1200人，其中男生800人，女生400人，为了了解高一年级学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表：
高一女生身高样本的频率分布表
组别
频数
频率
[
4
0.10
[
8
n
[
m
p
[
12
0.30
[
2
0.05
(1)求p的值.并利用高一男生身高频率分布直方图来估计男生样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)；
(2)若女生身高的样本方差为70.4
20.(本小题18分)
已知椭圆E：x212+y2b2=1(ab0)过点(3,32)，其右焦点为F.过点F作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且直线OM与直线l：
21.(本小题18分)
已知函数y=f(x)，P为坐标平面上一点.若函数y=f(x)的图像上存在与P不同的一点Q，使得直线PQ是函数y=f(x)在点Q处的切线，则称点P具有性质Mf．
(1)若f(x)=x2，判断点P(1
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查，选项A错误；
B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查，选项B错误；
C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查，选项C错误；
D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查，选项D正确．
故选：D．
根据普查的概念判断即可．
2.【答案】B?
【解析】解：观察导函数图象可知导函数图象在区间(?∞,0)先正后负，在区间(0,+∞)先负后正，
故函数f(x)在区间(?∞,0)内先递增后递减，在区间(0,+∞)内先递减后递增，
结合4个选项的图象，可排除A，D；
由导函数的函数值是变化的，即函数f
3.【答案】C?
【解析】解：任取一个“十全十美三位数”，
含有一个0的三位数：4×4+2=18
109，190，901，910，
208，280，802，820，