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江西省宜春一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且
A.?3 B.?2 C.?3
2.若数列{an}各项均为正数，则“{an}
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知数列{an}满足an+1?an
A.28 B.13 C.18 D.20
4.在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay
A.32 B.53 C.65
5.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f
A.?4 B.?3 C.3
6.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，且当x0时，f
A.f′(x)+g′(x
7.已知函数f(x)=nx+lnx(n∈N
A.1n+1 B.3n2+
8.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1
A.(1,e) B.(1,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数数列{an}的前n项和为Sn
A.若数列{an}为等差数列，则{Snn}也是等差数列
B.若数列{an}为等差数列，则S2，S4?S2，S6?S4，…为等差数列
C.若数列{
10.已知函数f(x)=
A.函数f(x)存在两个不同的零点
B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C.当?ek≤0时，方程f
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，
A.数列{an+1?an}为等比数列 B.数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设{an}为等差数列，其前n项和为Sn.若a3+
13.若不等式x2?2lnx+
14.已知数列{an}满足an?(?1)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=2，an+1=3an?2．
(1
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2?10x+3f′(1
17.(本小题15分)
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为{an}，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2?bn．
(1)求数列{a
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2?1+aln(1+x)．
19.(本小题17分)
对于数列{xn}如果存在一个正整数m，使得对任意n(n∈N*)，都有xn+m=xn成立，那么就把这样的一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，简称周期．
(1)判断数列xn=|sinnπ2|是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由．
(2)已知无穷数列{an}是周期为2的周期数列，且
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：函数f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf
2.【答案】C?
【解析】解：数列{an}中，an0，
{lnan}为等差数列，令其公差为d，则lnan+1?lnan=d，即an+1an=ed为常数，
因此数列{an
3.【答案】C?
【解析】解：∵数列{an}满足an+1?an=1，
∴{an}是以d=1为公差的等差数列，
又∵a8=?10，
∴a1+7d=?10，
4.【答案】A?
【解析】解：公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay的等差中项，则2a3=ax+ay，
所以x+y=6，x0，y
5.【答案】C?
【解析】解：∵f(x)=13x3+4x2+9x?1，f′(x)=x2+8x+9，
a3，a7是函数f(x)
6.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查利用导数判断或证明已知函数的单调性，函数单调性、奇偶性的综合应用，属于基础题．
由函数的性质，结合导函数的性质逐一判断．
【解答】
解：已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，
则f′(x)为偶函数，g′(x)为奇函数，
又当x0时，f′(x)0，g′(x)0，
则当x0时，f′(x)0，g′(x
7.【答案】C?
【解析】解：∵f′(x)=n+1x，∴an=f′(1
8.【答案】B?
【解析】解：根据题目：已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)?2f(x)0，
设g(x)=f(x)e2x，则g′(x)=f′(x)?e2x?2f(
9.【答案】AB
【解析】解：若数列{an}为等差数列