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河南省周口市部分学校2024-2025学年高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线x2?4y2
A.52 B.32 C.
2.(1x2?x
A.20x3 B.?20x3 C.
3.若随机变量X的分布列为P(X=i)=i+(?1)ia(i=2,3,4)
A.12 B.10 C.9 D.8
4.已知圆心在x轴上的圆过点(?1,3)且与y轴相切，则该圆的标准方程为
A.(x+1)2+y2=4 B.x
5.若随机变量X的所有可能取值为2，4，且P(X=2)=34，则D(X)=(????)
A.34 B.32 C.1
6.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若a4
A.6 B.5 C.4 D.3
7.2025年2月深圳福田区推出基于DeepSeek开发的AI数智员工，并上线福田区政务大模型2.0版，该模型能进一步驱动政务效能全面跃升.某地也准备推出20名AI数智员工(假定这20名AI数智员工没有区别)，分别从事A，B，C三个服务项目，若每个项目至少需要5名AI数智员工，则不同的分配方法种数为(????)
A.21 B.18 C.15 D.12
8.已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为(????)
A.20729 B.40243 C.100243
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,1,?1)，B(a,b,c)(与点O不重合)，则下列结论正确的是(????)
A.若点A，B关于Oxy平面对称，则a+b+c=?2
B.若点A，B关于x轴对称，则a+b+c=2
C.若OA⊥OB，则2a+b?c=0
D.若OB=AB=1，则2a+b?c=?3
10.已知函数f(x)=x3+ax+1(a∈R)的导函数为f′(x)，则
A.f′(x)一定是偶函数
B.f(x)一定有极值
C.f(x)一定存在递增区间
D.对任意确定的a，恒存在M0，使得|f(sinx)|≤M
11.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点P从点A处出发，每次向上或向右移动1个单位长度，直至到达点B时停止移动，则下列结论正确的是(????)
A.移动的方法共有252种
B.仅有4次连续向上移动的方法有30种
C.经过点M的移动方法有70种
D.若对任意k∈{1,2,3}，从第k(k+1)2次到第(k+1)(k+2)2?1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某地高中生的肺活量X(单位：mL)服从正态分布N(3800,5002)，若该地有12000名高中生，则其中肺活量低于2800mL的高中生的人数约为______．
参考数据：P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.95
13.若函数f(x)=sinxcosx的图象在x=x1处的切线与在x=x2处的切线互相垂直，则
14.甲、乙、丙三人进行篮球传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第4次传球传给乙的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点D(2,1)，且C的离心率e=22．
(1)求C
16.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=2，AE⊥A1D.
17.(本小题15分)
河南省是我国小麦产量第一大省，约占全国小麦产量的14.小麦品种A是在河南省广泛种植的一个品种，某科研基地在实验田种植的A品种小麦收获时，随机取10个该小麦的种子样本，每个样本均为1000粒，测得每个样本的质量(称为千粒重，单位：g)分别为40，48，42，46，50，46，52，43，48，45，记这10个数据的平均数为x?．
(1)从这10个数据中随机选取3个，记这3个数据中大于x?的个数为X，求X的分布列；
(2)用这10个样本中千粒重大于x?g的频率作为每个样本千粒重大于x?
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=1,n+1an+1?2nan=1．
(1)求证：{nan+1}是等比数列；
(2)若bn=n
19.(本小题