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广东省广州二中教育集团2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是(????)
A.37 B.73 C.21
2.{an}是等比数列，a3，a7是方程
A.±3 B.3 C.?
3.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有(????)
A.x=?2为函数f(x)的一个零点 B.函数f(x)在区间(?1,12)上单调递减
C.x=12为函数f(x)的一个极大值点
4.已知函数f(x)=xcosx?sinx，若存在实数x∈[0,2π]，使得f(x)t成立，则实数t的取值范围是(????)
A.(?∞,?π) B.(?π,+∞) C.(0,π) D.(π,2π)
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a8+
A.d0 B.当n=8时，Sn取得最大值
C.a2+a5+a12
6.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(????)
A.3V B.32V C.34V
7.设a为实数，若函数f(x)=x?ex+2,x≤013
A.(?∞,163) B.(?∞,163]
8.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai,j，例如a3,2=9，a4,2=15，a5,4=23，若
A.64 B.65 C.68 D.72
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}满足a1=1，an+1
A.121是数列中的项
B.an+1?an=3n
C.{
10.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是(????)
A.共计有360种不同的排法
B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种
C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种
D.男女生相间排法总数为36种
11.已知函数f(x)=x2ex
A.f(x)的极小值为0
B.f(x)过(0,0)点的切线方程为y=xe
C.f(x)=3e2有三个实根
D.g(x)=f(x)?ax，当0x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知A5x=2A6x?1
13.等差数列{an}中，a1=2025，前n项和为Sn，若S
14.已知不等式e(1?a)xax+lnx在区间(0,e2]
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}，{bn}中，a1=4，b1=?2，{an}是公差为1的等差数列，数列{an+bn}
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=?1处取得极值6．
(1)求实数a，b的值；
(2)
17.(本小题15分)
已知曲线C：y=1x(x0)，曲线C在点P0(1,1)处的切线交x轴于点Q1，过Q1作与x轴垂直的直线与C交于点P1，曲线C在点P1处的切线交x轴于点Q2，…，依次下去，得到点列：Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，设Qn的横坐标为x
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足an+1?an=4n+1(n∈N+)，且a1=1，数列{bn}满足nbn+1?(n+1)bn=n2+n(n∈
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x?1?alnx(其中a为参数)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意x∈(0,+∞)，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：(1+1n)ne(1+1n)n+1
答案解析
1.【答案】D?
【解析】解：从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，
根据分步乘法计数原理，不同的选法有7×6×5=210种．
故选：D．
根据分步乘法计数原理求解．
本题考查排列组合相关知识，属于基础题．
2.【答案】C?
【解析】解：设等比数列{an}公比为q，
由题意可得a3a7=30a3+a7=?40，
可得a30，a70
3.【答案】C?
【解析】解：结合函数图象可知，当x?2时，f′(x)0，f(x)单调递减，当?2x12时，f′(x)0，f(x)单调递增，当12x2时，f′(x)0，f(x)单调递减，当x2时，f′(x)0，f(x)单调递递增，
故x=?2时，函数取得极小值，x=12时取得极大值，
x=2时，函数取得极小值，
无法确定是最大值，零点，C正确，ABD错