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福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=ax3
A.?1 B.0 C.1 D.
2.二项式(x2+1
A.245 B.524 C.275
3.如图，一套俄罗斯套娃由8个大小各不相同套娃组成，将这8个套娃放置在一个上下两层的展示架上，上层放置3个，下层放置5个，且要求每层的套娃左边都比右边的大，则不同的放置方法共有(????)
A.C83种
B.A83种
C.A8
4.函数f(x)=
A.(0,12e) B.(
5.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P
A.E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)
6.甲、乙、丙三名射击运动员进行射击训练.已知甲、乙、丙的枪中分别装有1、3、3发子弹.每次随机选一人射击，直到所有子弹射完为止.则不同的射击顺序有(????)
A.140种 B.160种 C.180种 D.200种
7.已知函数f(x)=ex
A.(?∞,0) B.(0
8.已知函数f(x)=(x+1)e
A.[1,+∞) B.[1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式(x?1y
A.展开式中x7y?3的系数为45 B.展开式中二项式系数最大的项是第6项
C.展开式中各项系数之和为1 D.展开式中系数最大的项是第
10.某生物制药企业使用两条生产线生产同一种疫苗.第1条生产线的疫苗效价不达标的概率为6%，第2条生产线的疫苗效价不达标的概率为5%，生产后的疫苗混放在一起.已知第1、2条生产线生产的疫苗数分别占总数的40%，60%.记“任取一份疫苗是由第i条生产线生产(i=1
A.P(B)=0.054 B.P(
11.某数学研究小组在研究函数f(x)=
A.当x0时，|f(?x)|f(x)恒成立
B.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有2条
C.若g(x)=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数，则连续3次都没按对的概率为______．
13.现有甲、乙等6人需在五一假期值班3天，每天至少有1人值班，且每人只值班1天.若要求甲、乙在同一天值班，则不同的安排方案有______种.(用数字作答)
14.已知对任意x∈(0,+∞)，不等式2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=x3+52x2?2x+1．
(
16.(本小题15分)
某同学参加投篮比赛.比赛规则如下：先后在两个不同位置投篮.其中第一次投篮投进得1分，投不进得0分，第二次投篮投进得2分，投不进得?1分，两次投篮的总得分不低于0分就能获奖.已知这位同学在第一个位置投篮投进的概率是23，在第二个位置投篮投进的概率为12，每次投篮是否投进相互之间没有影响．
(I)求至少投进一个球的概率；
(Ⅱ)求这位同学两次投篮的总得分X的分布列、期望及方差；
(
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=xlnx?kx，x∈(0,e]．
(I)若x=
18.(本小题17分)
在量子通信中，通过发送和接收光子实现信息的传递.光子可制备为“0”和“1”两种偏振态.发送器和接收器独立选择测量基，基的匹配规则如下：①当发送器与接收器的测量基相同时，接收器可准确测得光子的偏振态②当基不同时，接收器测量结果完全随机(即测得“0”或“1”光子的概率均为0.5).现发射器使用基A，从两个“1”、两个“0”光子中随机选取两个依次发送.接收器每次随机地以A或B基测量，每次发送和接收相互独立．
(I)求发射器第一次发送“0”光子的条件下，第二次发送“1”光子的概率；
(Ⅱ)求接收器测量到两个“1”光子的概率；
(Ⅲ)已知接收器测量到两个“1”光子，求发送器正好也是发送两个“
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?12x2?ax(a∈R)．
(
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：函数f(x)=ax3?x2+x，
则f′(x)=3ax
2.【答案】D?
【解析】解：二项式(x2+13x)6的展开式中的常数项为C6
3.【答案】A?
【解析】解：根据题意，需要从8个大小各不相同套娃中选出3个放在上层，剩下的5个放在下层，
由于每一层套娃左边都比右边的大，则顺序是固定的，
则不同的放置方法共有C83种．
故选：A．
根据题意，由于每一层套娃左边都比右边的