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2024-2025学年山东省潍坊市高二下学期诊断性调研监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知6是t和2的等差中项，则t的值为(????)
A.4 B.8 C.10 D.11
2.已知随机变量X~B(n,13),若D(X)=2,则n=（）
A.6 B.8 C.9 D.12
3.已知数列{an}中，a1=13
A.?2 B.13 C.32
4.已知函数f(x)=f′(π3)sinx+x
A.?2 B.?1 C.1 D.2
5.己知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极值
A.?9 B.?5 C.5 D.9
6.某学校计划开设某门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到以下2×2列联表：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
20
女生
20
合计
50
100
则χ2的值为
(附：χ2=n(ad?bc
A.4 B.92 C.5 D.
7.已知随机事件A，B，若P(A)=13，P(B|A)=34，
A.12 B.23 C.34
8.若关于x的不等式xexa(x?1)(a1)存在唯一的整数解，则a的取值范围是
A.[23e2,12e)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若随机变量X的期望E(X)=2，则E(2X)=4
B.离散型随机变量的标准差越大，说明变量离散程度越小
C.N(μ,σ2)对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数μ，σ无关
10.已知定义在[?2,3]上的函数f(x)，部分对应的函数值如表，其导函数f′(x)的图象如图所示，则(????)
x
?2
?1
2
3
f(x)
1
?1
2
0
A.f(x)在[1,3]是减函数
B.f(x)在定义域上有两个极值点
C.若?1a0，则函数y=f(x)?a有两个零点
D.若f(x)在[?2,t]上的最大值为2，则2≤t≤3
11.设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}满足：对任意的正整数t≥2，存在正整数m，k，使得St=a
A.若an=sinnπ2，则{an}为T数列
B.若an=2n，则{an}为T数列
C.若an=3n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}中，a3=9，a5
13.若随机变量X~N(9,4),且P(xa)=P(xb-1),则a+b=??????????.
14.已知函数f(x)=x2?x，对抛物线
在点(2,f(2))处作C的切线，交x轴于(
在点(x1,f(x1))
在点(x2,f(x2))处作C的切线，交x轴于(x3,0);
由此能得到一个数列{xn}，称{x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
(1)求{an
(2)求{1Sn}的前n
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex?(a+1)x，曲线y=f(x)在(0,f(0))
(1)求a的值;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最值．
17.(本小题15分)
某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y(库仑)与使用时间t(小时)的散点图，其中t为正整数．
(1)利用散点图，判断y=at+b与y=mekt哪个更适宜作为回归模型?(
(2)在(1)的条件下，
(ⅰ)求出剩余电量y与使用时间t的回归方程(精确到0.01);
(ⅱ)当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命.请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由．
参考数据：记zi
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
e
45
12.02
1.55
20.20
285
?4.25
45.07
3.42
参考公式：β=i=1nu
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围;
(3)当a=1时，证明：f(x)ex
19.(本小题17分)
某种微生物群体可以通过自身繁殖的方式不断生存下来，且每个个体繁殖后自身消亡.假设开始时有一个该微生物个体，称为第0代，经过一次繁殖后产生第1代，第1代经过一次繁殖后产生第2代，??，每个该微生物个体繁殖产生下一代个数为1和2的概率均为12，假设每个个体繁值过程相互独立，记随机变量Xn为繁殖产生的第
(1