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2024-2025学年河北省邢台市质检联盟高一下学期4月期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=4,23，b=1,3
A.514b B.57b C.
2.下列命题正确的是(????)
A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.所有面都是三角形的几何体一定是三棱锥
C.所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱
D.棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点
3.如图，?ABO在平面直角坐标系中的斜二测直观图是?A′B′O′，其中O′A
A.26 B.23 C.
4.已知某圆柱的轴截面是边长为6的正方形，则该圆柱的侧面积是(????)
A.18π B.36π C.54π D.72π
5.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，2AA
A.74 B.34 C.1
6.已知圆锥SO的轴截面SAB是边长为4的等边三角形，C是SB的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥SO的表面爬到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是(????)
A.23 B.4 C.2
7.在正三棱锥P?ABC中，AB=4，PA=6，D是BC的中点，则异面直线AD与PB所成角的余弦值是(????)
A.39 B.33 C.
8.在ΔABC中，D是线段BC的中点，E是线段AD的中点，延长BE，交线段AC于点F，则BEBF=(????)
A.14 B.13 C.23
9.如图，这是一个正方体的展开图，关于原正方体，有以下四个结论：①AB//CD；(2)EF//CD；(3)CD⊥CG；(4)AB
A.1 B.2 C.3 D.4
10.某工艺品加工厂收到一块底面棱长为23厘米，侧棱长为27
A.4π3平方厘米 B.8π3平方厘米 C.4π
11.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足OA|=2|OB0，向量OA，OC的夹角为α，向量OB，OC的夹角为β，且2sinα=3sinβ.若
A.34 B.43 C.13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.若平面向量a，b不共线，则下列各组向量可以作为平面向量的一组基底的是(????)
A.a+2b，2a+b B.a?2b，?2a+4b
13.已知某圆台的上，下底面的半径分别是3和4，且该圆台的上，下底面的圆周都在半径为5的球O的球面上，则该圆台的体积可能是(????)
A.37π3 B.37π C.259
14.在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，a≠b，且8cosA=c，则
A.角C的取值范围是π3,π2
B.b的取值范围是(4,8)
C.?ABC周长的取值范围是4+4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
15.已知某棱锥的顶点个数为m，棱的条数为k，则k=??????????.(用含m的式子表示)
16.某数学兴趣小组成员为测量A，B两地之间的距离，测得B在C的北偏东30°方向上，A在C的北偏西30°方向上，A在D的北偏东15°方向上，B在D的北偏东75°方向上，C在D的正东方向上，且C，D相距20千米，则A，B两地之间的距离是
17.如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PC=3PF，PD=λPE，直线BF//平面ACE，则λ=??????????
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题15分
已知向量a=(2,?4)
(1)若向量a，b共线，求向量b的坐标；
(2)若2a?b⊥
19.(本小题15分
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为
(1)证明：AE⊥平面A
(2)求点B到平面A1CD
20.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别是棱BC、
??
(1)证明：AC//平面A
(2)证明：直线A1E、C1
(3)记三棱台EBD?A1B1C1的体积为V1，多面体
21.(本小题15分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(a?b)
(1)证明：?ABC
(2)若D,E(异于A,B两点)在线段AB上，且点D靠近点A,∠DCE=π3,
参考答案
1.C?
2.D?
3.B?
4.B?
5.A?
6.C?
7.A?
8.D?
9.B?
10.B?
11.D?
12.ACD?
13.AC?
14.ABD?
15.2m?2?
16.10
17.53
18.解：(1)因为a=