学必求其心得，业必贵于专精
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新疆乌鲁木齐市2017届高三下学期第三次诊断性测验（三模）
数学（文）试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。设集合，,则（)
A．B．C．D．
2.若复数为纯虚数（为虚数单位),则实数等于（）
A．B．C．D．1
3。等差数列中,，则(）
A．4B．6C．8D．10
4。已知,则“”是“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5。明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀,五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值。按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）
A．53B．54C．158D．263
6.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是(）
A．B．
C．D．
7.已知实数满足，则的最大值为（)
A．B．C．D．
8。已知，,则的最小值是（）
A．35B．105C．140D．210
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半价为，则其离心率为（）
A．B．2C．D．
11。球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（)
A．B．C．D．
12。已知，关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（)
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）
13。不透明盒子里装有大小,质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子里随机摸取两球，颜色相同的概率为．
14.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．
15。若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于1的圆上运动．则的最小值为．
16.已知定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，则．
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.中，角的对边分别是，已知。
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求周长的最大值.
18.如图，在直三棱柱中,是正三角形，是棱的中点.
（Ⅰ）求证平面平面;
（Ⅱ)若，求点到平面的距离.
19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0。41
0。01
1。21
－0。19
0。41
－0。36
0。07
0。12
1。69
－0。34
－1.12
(Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果,决定选择哪个模型；
（Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对（Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，。
20.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点分别作斜率为的两条直线，这两条直线与轴分别交于两点，且.
（Ⅰ）求曲线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆的另一个交点分别为，当点的横坐标为1时,求的面积.
21。设函数.
(Ⅰ)讨论的单调性；
（Ⅱ)当时,。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为。
（Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；
（Ⅱ)过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时,求图象与直线围成区域的面积；
（Ⅱ）若