初二几何难题训练题
1,如图矩形ABＣD对角线AC、BD交于Ｏ,ＥF分别就就是OA、OB得中点(1)求证△ADE≌△ＢCF:(２)若ＡD=4ｃm，ＡＢ＝8cｍ,求CＦ得长。
证明：(１)在矩形ABＣＤ中,ＡC,BD为对角线,
∴AO=ＯＤ=OB=OC
∴∠DAＯ=∠ADO＝∠CBO=∠BCO
∵Ｅ，F为OA,ＯＢ中点
∴AE=BF=1/2ＡＯ=1/2OB
∵AD＝ＢＣ,∠ＤAO＝∠CＢＯ,ＡE＝BF
∴△ADＥ≌△BCF
(２)过F作MＮ⊥DC于M，交AB于N
∵ＡD＝４cｍ,AＢ＝8cm
∴BD=4根号５
∵BF:BD=NF:MN=1:4
∴NF=1,ＭF=３
∵EＦ为△AOB中位线
∴EF=1/2AＢ=4ｃm
∵四边形ＤCFE为等腰梯形
∴MC＝２cm
∴FC=根号13cm。
２，如图,在直角梯形ABCD中,ＡB∥DC,∠AＢC=９0°,AB=2DＣ，对角线AC⊥BＤ，垂足为F,过点F作ＥF∥AB,交AD于点E,CF=4cm、
(1)求证:四边形ABFE就就是等腰梯形；
（２）求AＥ得长、
(1)证明：过点D作DＭ⊥AＢ，
∵DＣ∥ＡB,∠CＢA＝90°,
∴四边形BCDＭ为矩形、
∴DＣ＝MB、
∵AB=2ＤC,
∴AM＝MＢ=DC、
∵DM⊥AB，
∴AD＝BD、
∴∠ＤAＢ=∠DBＡ、
∵ＥF∥ＡＢ,AE与ＢF交于点D,即AE与ＦB不平行，
∴四边形ABFE就就是等腰梯形、
(２)解：∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAＦ、
∴ＣＤAＢ=CFAＦ=1２、
∵CF=4cｍ,
∴ＡF＝8cm、
∵ＡC⊥BD,∠ABC=９０°,
在△AＢF与△BCＦ中,
∵∠ABC=∠BFＣ=９0°,
∴∠ＦＡB+∠AＢＦ=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴∠FＡＢ＝∠FＢC,
∴△ＡBF∽△BCF,即BFCF=ＡFＢF,
∴BF2=CF?AF、
∴BF=42cm、
∴AＥ＝BF=４2cm、
3,如图,用三个全等得菱形ABGH、BＣＦG、CDEＦ拼成平行四边形ADEH,连接ＡE与BG、CF分别交于P、Q,
(１)若AB＝6,求线段BP得长;
(2）观察图形，就就是否有三角形与△AＣQ全等?并证明您得结论
解:(1)∵菱形ＡBＧＨ、ＢCFG、CDEＦ就就是全等菱形
∴BC=ＣＤ=ＤＥ=AB=6,BG∥DＥ
∴AD=3AＢ=3×6＝18,∠AＢＧ＝∠D,∠APB＝∠AED
∴△AＢP∽△ADＥ
∴ＢPDＥ=ＡBAD∴BP＝ABＡD?DＥ＝618×６=2；
(2）
∵菱形ABGH、ＢCFG、ＣDEF就就是全等得菱形
∴AB=ＢC=EF=FG
∴AＢ+BＣ=EF＋FG
∴ＡC=EＧ
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥ＣF
∴∠3=∠４
∴△EGP≌△ACQ、
４,已知点E,F在三角形ABC得边ＡＢ所在得直线上，且AE=BF,FＨ//EG/／AＣ,FH、EC分别交边BＣ所在得直线于点H,Ｇ
１如果点E。F在边ＡB上，那么ＥG+FＨ=AC,请证明这个结论
2如果点E在AB上,点F在AB得延长线上,那么线段ＥG，ＦH，AC得长度关系就就是什么？
３如果点E在AＢ得反向延长线上,点F在AB得延长线上，那么线段EG,FＨ,AC得长度关系就就是什么？
4请您就1,2,3得结论,选择一种情况给予证明
解：(１)∵ＦH∥EG∥AＣ,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BＡC、
∴BF／FH=BE／EG=BA/ＡＣ?∴BF+ＢE／FH+EG=BＡ／ＡC?又∵BF=ＥA,?∴ＥA+BE/FH+EG＝AB/ＡC
∴AB/FH+EG＝AB／AC、?∴ＡＣ＝FH+EＧ、??(２)线段EG、FH、AC得长度得关系为:ＥG+FＨ=AC、?证明(2)：过点E作EＰ∥BC交AＣ于P,
∵ＥＧ∥AC,?∴ＨYPERLＩNK://wｅnweｎ、ｓｏso、／z/Searcｈ、ｅ?ｓｐ=S%E5%９B％9B％E8%BE%B9%Ｅ5％BＤ％A2cｈ＝ｗ、sｅarch、yｊjlinkｃiｄ＝w、ｓeａｒch、yjｊlｉｎｋ＼ｔ_ｂlａnk＂四边形EPＣG为ＨYＰＥRLINＫ:／/ｗenｗen、soｓo、/z/Sｅaｒcｈ、e?ｓp=S％E５%B9%B3%E8%Ａ１％8C%E5%9B%9Ｂ%E8%ＢＥ％B9%E5％BD%Ａ2cｈ=w、seａrcｈ、ｙjjliｎ