2009-2010学年度高三数学综合练习十七
1.已知loga2=m，loga3=n．则=.
2.一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则它的高为.
3.设，且为正实数，则.
4.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c0的解集是__________.
S←0n←1WhileS1000S←S
S←0
n←1
WhileS1000
S←S+n2
n←n+1
Endwhile
Print①
第7题
6.椭圆的一个焦点是，那么.
7.右面的伪代码的目的是：求出使成立的最大正整数n，则在图中输出语句①处应填入___________.
8.以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是.
9.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC重心,则2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=”.
10.方程(a2+1)x2-2ax-3=0的两根为x1,x2,满足,且,则实数a的取值范围是.
11.已知总体中的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.
12.首项为3的等比数列{an}中,an=48,a2n-3=192,则满足|ap|＞1000的最小p值是.
13.三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ΔABC的面积为.
14.已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围.
15.在锐角中，分别是角的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）记，求的值域.
CABDEFQ16.四面体C—ABD中，CB=
C
A
B
D
E
F
Q
∠BAD=90°.E、F，Q分别是BC、AC、BD的中点.
（1）求证：AC⊥BD；
（2）在AC上确定一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；
（3）若CQ为底面ABD的一条斜线段，请问CA，CB有可能相等吗？证明你的结论.
17.已知实数x,y满足，记不等式组在坐标系xOy中对应的区域为D.
（1）在D内随机取一个整点，求该整点在圆O：x2+y2=2内部的概率；
（2）已知圆C在区域D内部，圆心为(0,t).若设“在D内取一点，该点在圆C内”为事件B，已知事件B的概率为，求实数t的范围.
18.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；
（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
x
x
y
O
P
F
Q
A
B
2009-2010学年度高三数学综合练习十七
1.122.3.-14.{x|x3或x-2}5.66.17.n-28.y2=-36(x-4)
9.310.x-3/211.10.5，10.512.1013.1或14.
15.(1)B=600（2）16.略
17.(1)概率为4/13（2）
18.解：（1）因为,所以c=1……（2分）
则b=1,即椭圆的标准方程为…………（4分）
（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4）…………（7分）
所以,又,所以,即,
故直线与圆相切……………………（9分）
（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ………（10分）
证明:设（）,则,所以,,
所以直线OQ的方程为 ……………（12分）
所以点Q（－2,） ………………（13分）
所以,
又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）