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2009-2010学年度高三数学综合练习十
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．若集合，则a=
2.若（i为虚数单位），则实数m=
3．已知向量满足，则的夹角为
4．在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=__________
5.函数的最小正周期为________
6．设等差数列的前n项和为，若，则＝
7.已知是上的减函数，那么实数的取值范围是
424.5xyO(第10题图)y=f(x)
4
2
4.5
x
y
O
(第10题图)
y=f(x)
l
9.已知函数的最大值____________
10．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=．
11．已知二次函数的值域为，则a+c的
最小值为
12．设函数。若曲线在点（2，f(2)）处与直
线y=8相切，则ab的值为
13.已知函数常数，若函数在上是增函数，则a的取值范围是
14.已知是两个互相垂直的单位向量,且,,,则对任意的正实数,的最小值是.
二、解答题：本大题共6小题，满分90分．
15．（本题满分14分）在⊿ABC中，已知AC＝5，BC＝1，
（1）求边AB的值；（2）求sin(B－C)的值。
16.（本题满分14分）已知函数是偶函数。
（I）求的值；（II）若方程的取值范围。
17.（本题满分15分）已知（,∈R,为常数）,记=.
(1)求的单调增区间；
(2)求图像的对称轴；
(3)若∈[0,]时，最大值为4，求的值.
18.（本题满分15分）已知等差数列满足：。数列的前n项和为
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。
19.（本题满分16分）
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。
若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？
20.（本题满分16分）已知函数
当a=4,,求函数f(x)的最大值与最小值；
若，试求f(x)+3＞0的解集；
当时，恒成立，求实数a的取值范围。
2009-2010学年度高三数学综合练习十
一、填空题
1．22.3．4．。5.6．457.8.．
9.10．eq\f(9,8)．11．212．9613.14..
二解答题
15.（1）解法一：因为
所以,那么．…
解法二：由,可得，
由余弦定理，得，所以.
（2）由余弦定理：,得，所以
由，得，
所以．14分
16.解：（I）由函数
（II）由，
，
故要使方程
17.解：(1)∵==＝2cos2+2cossin+=2sin(2+)++1;
当2kπ－≤2+≤2kπ+,即∈[kπ－,kπ+]()时函数y=f(x)单调递增；
（2）
（3）∵0≤≤，∴≤2+≤，－≤sin(2+)≤1,∴＝3+=4,即＝1.
18.（1）设数列的公差为，由，得，得．
由数列的前和为可知，当时，，
当时，，当时，得，
故数列的通项公式为,的通项公式为．
（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,
由，，所以数列单调减，数列单调增，
①当正整数时，，所以不成立；
②当正整数时，，所以成立；
③当正整数时，，所以不成立.
综上所述，存在正整数时，使不等式成立.
19．（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，
依题意，即，，………………2分
xY因为，所以，……4分
x
Y
当且仅当时，等号成立，解方程组得
即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．………6分
（2）设总造价为元，则由，得，
因为，所以，，∴
，
求导，可得在上单调递减，所以当时，最小，此时,，
即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低．
20．（1）当时，，
①时，，当时，；当时，
②当时，，当时，；当时，
综上所述，当或4时，；当时，
（2）若，
当时，，或，因为，所以；
当，所以；
当时，，或，①若，则；②若，则
综上可知：当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为
（3）方法1：