2009-2010学年度高三数学综合练习八
参考公式：
样本数据,,,的方差，其中为样本平均数；
数据的线性回归方程为，其中：
第一部分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“”的否定是．
2．=．
3．函数的最小正周期是．
4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为．
5．已知实数满足则的最小值是．
6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为.
7.执行右边的程序框图，若，则输出的．
8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.
9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．
10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是．
11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为．
12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是．
13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：
，
若存在整数，使，，则．
14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）中国数学教育网
15．（本题满分14分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．
（Ⅰ）求角的值;（Ⅱ）若，求△ABC面积．
16．（本题满分14分）
在正方体中，分别是中点．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．
17、（本题满分15分）
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
18、(本题满分15分)
已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；
（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．
19．（本小题满分16分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
20．（本题满分16分）
已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．
(Ⅰ)若，求数列、的通项公式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅲ)若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．
2009-2010学年度高三数学综合练习八参考答案
1．2．3．4．5．16．7.8．9．110．11．12．13．14．
15．解：（Ⅰ）由得，，3分
，5分
又，∴。7分
（Ⅱ）由可得，，9分
由得，,12分
所以，△ABC面积是14分
16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥，
又分别是中点，∴，∴⊥，3分
∵是正方体，∴⊥平面，
∵平面，∴⊥，5分
∵，∴⊥平面，
∵平面，∴平面⊥平面；7分
（Ⅱ）设与的交点是，连，
∵平面，平面，平面平面=PQ，
∴，10分