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第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023·江苏扬州·高二红桥高级中学校考阶段练习）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（????）
A． B． C． D．
2．（2023·河北沧州·高二泊头市第一中学校考阶段练习）已知函数，则（????）
A．1 B．2 C． D．
3．（2023·山东菏泽·高二校考阶段练习）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增．则正确命题的序号是（????）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
5．（2023·河南洛阳·高二校考阶段练习）若函数在处有极值10，则（????）
A． B． C．6 D．
6．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．不存在这样的实数
7．（2023·湖北·高二期末）点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·湖北黄冈·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（????）
A． B．，则
C． D．
10．（2023·高二课时练习）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（????）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
11．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知函数在上可导，其导函数满足则（????）
A． B．
C． D．
12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2023·黑龙江绥化·高二校考开学考试）函数在区间上的平均变化率为．
14．（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）函数?的最小值为.
15．（2023·北京·高三陈经纶中学校考开学考试）已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是．
16．（2023·广东深圳·高二深圳外国语学校校考阶段练习）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·陕西咸阳·高二校考阶段练习）（1）已知函数，求的值
（2）已知函数，求的值
18．（2023·高二课时练习）某一运动物体，在时离开出发点的距离（单位：m）是.
（1）求在第s内的平均速度；
（2）求在第s末的瞬时速度；
（3）经过多少时间该物体的运动速度达到m/s?
19．（2023·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知，求：
（1）当时，求；
（2）在处的切线与直线平行，求a？
20．（2023·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数.
（1）在上是增函数，求a的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
21．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）已知函数．
（1）当，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围．
22．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，且，证明：，且．