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第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023·江苏扬州·高二红桥高级中学校考阶段练习）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设.故选：B
2．（2023·河北沧州·高二泊头市第一中学校考阶段练习）已知函数，则（????）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】对求导可得，
所以，所以，故选：C
3．（2023·山东菏泽·高二校考阶段练习）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增．则正确命题的序号是（????）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】由题知，根据，可以确定函数的增区间，
减区间以及切线斜率的正负，
由导函数的图象可得，当时，，，
-3的左边负右边正，两边互为异号，所以在上为减函数，
上为增函数，由此可得：①是函数的极值点；
④在区间上单调递增，这两个结论正确.
②是函数的最小值；
③在处切线的斜率小于零，这两个结论错误.故选：B.
4．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，
且函数的定义域为，所以是偶函数.
当时，因为函数，所以.
令，则.
因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以，即在上单调递增，
所以，即，所以在上单调递增.
因为函数是偶函数，所以在上单调递减.
所以不等式等价于，
两边平方得，化为，即，解得.
所以不等式的解集为.故选：A
5．（2023·河南洛阳·高二校考阶段练习）若函数在处有极值10，则（????）
A． B． C．6 D．
【答案】D
【解析】由，得，
由题意可知：，，得到，解得或，
当时，，
所以不是极值点，
当时，，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
所以则在处取极小值10，符合题意.
所以，所以.故选：D
6．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．不存在这样的实数
【答案】A
【解析】因为，该函数的定义域为，，
由可得，由可得或，
所以，函数的增区间为、，减区间为，
因为函数在区间上单调，
则或或，
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.故选：A.
7．（2023·湖北·高二期末）点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
由，所以，
易得函数为在上单调递增函数，为零点，
此时M的坐标为，
由点到直线的距离公式可得M到直线的距离的最小值为.故选:
8．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令得
令，解得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
故，即，当且仅当时，等号成立，
所以，则，所以
因为，所以
令得，
令得令得
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，即
所以，则，所以，故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·湖北黄冈·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（????）
A． B．，则
C． D．
【答案】BD
【解析】对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D正确；故选：BD.
10．（2023·高二课时练习）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（????）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
【答案】BC
【解析】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确；
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，
因为，，所以，故C正确，D错误．故选：BC．
11．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知函数在上可导，其导函数满足则（????）
A． B．
C