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第四章：数列章末综合检测卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（）
A．B．
C．D．
2．（2023·宁夏·高二银川二中校考阶段练习）已知等差数列，其前项和为，则（）
A．24B．36C．48D．64
3．（2023·高二课时练习）利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了（）
A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项
4．（2023·内蒙古·高二校联考期末）等差数列的前项和为，若，，则（）
A．6B．12C．15D．21
5．（2023·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知数列满足，设的前n项和为，则（）
A．B．C．1D．2
6．（2023·北京·高三统考期中）数列满足，则（）
A．B．C．D．
7．（2023·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习）有12个砝码，总质量为，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（）
A．4B．5C．6D．7
8．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·高二课时练习）（多选题）下列说法不正确的是（）
A．数列可以表示为
B．数列与数列是相同的数列
C．数列的第项为1＋
D．数列可记为
10．（2023·湖南·高二常德市一中校考阶段练习）数列是等差数列，也是等差数列（）
A．若，则数列也是等差数列
B．若，，为常数，则是等差数列
C．若，则是等差数列
D．若，则可能是等比数列
11．（2023·福建厦门·高二集美中学校考阶段练习）已知是等差数列的前项和，且，则下列选项正确的是（）
A．数列为递增数列B．C．的最大值为D．
12．（2023·黑龙江·高二牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）已知正项等比数列，公比分别为，前项和分别为，若，且，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2023·高二课时练习）在等比数列中，若，则数列的前13项之积等于．
14．（2023·重庆·高二重庆八中校考阶段练习）已知数列的通项公式为，且为递减数列，则实数的取值范围是.
15．（2023·上海·高二复旦附中校考阶段练习）已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第项.
16．（2023·广东佛山·高二高明区第一中学校考阶段练习）设数列中，且满足，则.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·山东·高二校联考阶段练习）（1）已知数列的前项和是，且，求的通项公式.
（2）已知正项数列的前项和满足，求数列的通项公式.
18．（2023·江苏南通·高二统考阶段练习）已知等差数列中，前项和为，已知，.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
19．（2023·江西南昌·高二铁路第一中学校考阶段练习）已知等差数列前项和为，且.
（1）若，求证：数列是等差数列.
（2）求数列的前项和.
20．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学校考阶段练习）已知数列为等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，若，求出所有值.
21．（2023·江苏南通·高二统考阶段练习）记数列的前项和为，已知.
（1）设，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求