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第四章：数列章末综合检测卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】观察可知，该数列的一个通项公式为
.故选：D.
2．（2023·宁夏·高二银川二中校考阶段练习）已知等差数列，其前项和为，则（）
A．24B．36C．48D．64
【答案】B
【解析】因为数列为等差数列，且，
由等差数列的性质，可得，所以，
又由.故选：B.
3．（2023·高二课时练习）利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了（）
A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项
【答案】D
【解析】当时，左，
当时，左，
增加项为，共2k项.故选：D.
4．（2023·内蒙古·高二校联考期末）等差数列的前项和为，若，，则（）
A．6B．12C．15D．21
【答案】C
【解析】设，则，，
因为为等差数列，所以，，也成等差数列，
则，解得．故选：C
5．（2023·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知数列满足，设的前n项和为，则（）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以且，
所以是首项为公比为的等比数列，
所以，所以，，
所以，
所以，故选：D.
6．（2023·北京·高三统考期中）数列满足，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为数列满足，
所以，，，，
则是以4为周期的周期函数，所以，故选：C.
7．（2023·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习）有12个砝码，总质量为，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】将12个砝码的质量从小到大依次设为，
由题可知，，，
所以，化简得，，所以，
由得，，，
化简得，，解方程得，
所以，，，，，，
满足，，
又因为，满足，
所以这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为6个.故选：C.
8．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，则，则，
所以，，所以，，
因为，可得，所以，，
所以，，
所以，，即数列为等差数列，
所以，，
所以，，
因此，.故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·高二课时练习）（多选题）下列说法不正确的是（）
A．数列可以表示为
B．数列与数列是相同的数列
C．数列的第项为1＋
D．数列可记为
【答案】ABD
【解析】A选项，数列和数列，
前者是有限项，后者是无限项，所以两个数列不一样，A选项错误.
B选项，数列与数列的项的顺序不相同，
所以不是相同数列，B选项错误.
C选项，，所以数列的第项为1＋，C选项正确.
D选项，数列可记为，所以D选项错误.故选：ABD
10．（2023·湖南·高二常德市一中校考阶段练习）数列是等差数列，也是等差数列（）
A．若，则数列也是等差数列
B．若，，为常数，则是等差数列
C．若，则是等差数列
D．若，则可能是等比数列
【答案】ABD
【解析】设的首项为，公差为，的首项为，公差为，
则，，
对于A：，
则是以为首项，为公差的等差数列，故A正确；
对于B：，（，为常数），
则是以为首项，为公差的等差数列，故B正确；
对于C：令，，则，显然不是等差数列，故C错误；
对于D：令，，则，则为等差数列也为等比数列，故D正确；
故选：ABD
11．（2023·福建厦门·高二集美中学校考阶段练习）已知是等差数列的前项和，且，则下列选项正确的是（）
A．数列