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4.4数学归纳法
【题型1对数学归纳法的理解】
1、（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：（），在验证时，左端计算所得的式子是（）
A．B．C．D．
2、（2022·上海·高二青浦高级中学校考期末）用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（）
A．1B．C．D．
3、（2023·上海·高二期中）用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（）
A．假设正确，再推正确
B．假设正确，再推正确
C．假设正确，再推正确
D．假设正确，再推正确
4、（2022·上海·高二专题练习）已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设（，且为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（）
A．时不等式成立B．时不等式成立
C．时不等式成立D．时不等式成立
5、（2022·高二课时练习）（多选）如果命题对成立，则它对也成立.则下列结论正确的是（）
A．若对成立，则对所有正整数都成立
B．若对成立，则对所有正偶数都成立
C．若对成立，则对所有正奇数都成立
D．若对成立，则对所有自然数都成立
【题型2数学归纳法的增项问题】
1、（2023·北京房山·高二统考期末）用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（）
A．B．C．D．
2、（2023·北京丰台·高二统考期中）用数学归纳法证明“对任意的，”，第一步应该验证的等式是（）
A．B．C．D．
3、（2023·广东佛山·高二石门中学校考阶段练习）用数学归纳法证明“，”，则当时，左端应在的基础上加上（）．
A．B．
C．D．
4、（2023·上海·高二校考期中）用数学归纳法证明时，从“到”左边需要增加的代数式是
5、（2023·高全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，从到时，不等式左边需增加的代数式为.
【题型3用数学归纳法证明恒等式】
1、（2023·全国·高二随堂练习）用数学归纳法证明：．
2、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明：（,）．
3、（2023上·高二课时练习）用数学归纳法证明：
（1）；
（2）．
4、（2023·高二课时练习）用数学归纳法证明：
（1）；
（2）．
【题型4用数学归纳法证明恒等式】
1、（2023·全国·高二随堂练习）设，，且，用数学归纳法证明：．
2、（2023·全国·高三专题练习）设，且，证明∶.
3、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N*).
4、（2022·全国·高二课时练习）数学归纳法证明：．
【题型5用数学归纳法证明整除问题】
1、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明：能被整除.
2、（2023·全国·高二随堂练习）能被哪些自然数整除？
3、求证：对任意正整数，都能被整除．
4、（2023·全国·高二随堂练习）设，用数学归纳法证明：是64的倍数．
【题型6用数学归纳法证明数列问题】
1、（2023·北京房山·高二统考期末）已知数列的通项公式为，记该数列的前n项和为．
（1）计算，，，的值；
（2）根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．
2、（2023·高二课时练习）已知数列的前项和满足（为正整数）.
（1）计算，，，并猜测通项公式；
（2）证明（1）中的猜想.
3、（2023·高二课时练习）已知数列满足，且，
（1）求、的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
4、（2023·高二课时练习）数列中，，前项和（为正整数）.
（1）计算，，的值，并猜测通项；
（2）用数字归纳法证明（1）中的猜测．