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4.3.1等比数列的概念
【题型1等比数列的定义】
1、（2021·陕西延安·高二校考阶段练习）下面各数列是等比数列的是（）
（1），，，；
（2）1，2，3，4；
（3）x，x，x，x；
（4），，，.
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）
2、（2022·高二课时练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）．
A．B．或C．D．且
3、（2023·贵州黔东南·高二校考阶段练习）数列1，1，1，…，1，…必为（）
A．等差数列，但不是等比数列B．等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列
4、（2022·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（）
A．一定是等差数列B．一定是等比数列
C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列
5、（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）
A．B．C．D．
【题型2等比数列的通项与基本量】
1、（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在等比数列中，，则（）
A．-3B．3C．3或-3D．或
2、（2023·辽宁沈阳·高二康平高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（）
A．B．C．D．或
3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（）
A．B．C．2D．4
4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中学校考期末）（多选）在等比数列中，，则的公比可能为（）
A．B．C．2D．4
5、（2023·高二课时练习）已知等比数列是递减数列，若，是方程的两个根，求和．
【题型3等比中项及其应用】
1、（2022·广西梧州·高二校考期中）与的等差中项和等比中项分别是（）
A．B．C．D．
2、（2023·上海普陀·高二校考期中）“”是“G是a、b的等比中项”的（）条件
A．既不充分也不必要B．充分不必要C．必要不充分D．充要
3、（2023·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（）
A．2B．C．D．
4、（2021·河南洛阳·高二校考阶段练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（）
A．12B．10C．8D．30
5、（2023·甘肃兰州·高二校考期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，若，则（）
A．5B．C．D．无法确定
【题型4等比数列的性质】
1、（2022·全国·高二课时练习）设是等比数列，且，，则（）
A．12B．2C．30D．32
2、（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）在等比数列中，已知，则必有（）
A．B．C．D．
3、（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列中，，则（）
A．1012B．2024C．D．
4、（2023·全国·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（）
A．B．C．D．
5、（2023·云南昆明·高三昆明市第十中学校考开学考试）设是等比数列，且，，则.
【题型5等比数列的证明】
1、（2023·全国·高二专题练习）记为数列的前项和，已知．证明：为等比数列；
2、（2023·高二课时练习）已知数列满足：，．
（1）求证：为等比数列；
（2）求的通项公式．
3、（2023·天津·高二校考期末）已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
（1）求