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4.3.1等比数列的概念
【题型1等比数列的定义】
1、（2021·陕西延安·高二校考阶段练习）下面各数列是等比数列的是（）
（1），，，；
（2）1，2，3，4；
（3）x，x，x，x；
（4），，，.
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）
【答案】C
【解析】对于（1），公比为2，即为等比数列；
对于（2）由于，即（2）不是等比数列；
对于（3）当x＝0时，不是等比数列；
对于（4）公比为，即为等比数列.故选：C.
2、（2022·高二课时练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）．
A．B．或C．D．且
【答案】D
【解析】由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，
所以且,所以且.故选：D.
3、（2023·贵州黔东南·高二校考阶段练习）数列1，1，1，…，1，…必为（）
A．等差数列，但不是等比数列B．等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列
【答案】C
【解析】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，
也是公比为1的等比数列.故选：C.
4、（2022·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（）
A．一定是等差数列B．一定是等比数列
C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列
【答案】B
【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1；
当n＝1时，a1＝a－1，满足上式.
∴an＝(a－1)an－1，n∈N*.
∴，故数列{an}是等比数列.故选：B
5、（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由题意知为等比数列，设其公比为q；
对于A，，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故A正确；
对于B，，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故B正确；
对于C，当时，，数列不是等比数列，故C错误；
对于D，当时，，数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.
【题型2等比数列的通项与基本量】
1、（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在等比数列中，，则（）
A．-3B．3C．3或-3D．或
【答案】B
【解析】令等比数列的公比为，则，
所以，解得，所以.故选：B.
2、（2023·辽宁沈阳·高二康平高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（）
A．B．C．D．或
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
因为，可得，
所以，即，即，
因为，所以.故选：B.
3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，
由于，，成等差数列，
所以，
所以.故选：C
4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中学校考期末）在等比数列中，，则的公比可能为（）
A．B．C．2D．4
【答案】ABC
【解析】设的公比为，所以，
解得或或．故选：ABC．
5、（2023·高二课时练习）已知等比数列是递减数列，若，是方程的两个根，求和．
【答案】、
【解析】由，解得、，
因为，是方程的两个根，且等比数列是递减数列，
所以，，所以，则，解得或，
当时符合题意，
当时，数列的奇数项为正数，偶数项为负数，不符合题意，
所以、.
【题型3等比中项及其应用】
1、（2022·广西梧州·高二校考期中）与的等差中项和等比中项分别是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】与的等差中项是，
与的等比中项是故选：A
2、（2023·上海普陀·高二校考期中）“”是“G是a、b的等比中项”的（）条件
A．既不充分也不必要B．充分不必要C．必要不充分D．充要
【答案】A
【解析】当时，满足，不满足G是a、b的等比中项；
当G是a、b的等比中项，如，但不满足，
故“”是“G是a、b的等比中项”的既不充分