PAGE
PAGE1
4.2.1等差数列的概念
【题型1等差数列的概念】
1、（2022·高二课时练习）下列数列中，不成等差数列的是（）．
A．2，5，8，11B．1.1，1.01，1.001，1.0001
C．a，a，a，aD．，，，
【答案】B
【解析】对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，
所以此数列是等差数列，所以A不合题意，
对于B，因为，，即，
所以此数列不是等差数，所以B符合题意，
对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，
所以此数列是等差数列，所以C不合题意，
对于D，数列，，，可表示为，，，，
因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，
所以此数列是等差数列，所以D不合题意，故选：B
2、（2023·重庆·高二统考学业考试）下列数列中等差数列的是（）
A．B．C．
【答案】A
【解析】对于A，，相邻两项的差为常数，是等差数列；
对于B，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；
对于C，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；
故选：A
3、（2022·陕西咸阳·高二统考期中）若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（）
A．数列，，，…，…为等差数列
B．数列，，，…，，…为等差数列
C．数列为等差数列
D．数列为等差数列
【答案】C
【解析】A选项：因为为等差数列，所以设（为常数），
又，所以数列也为等差数列，故A正确；
B选项：，所以数列为等差数列，故B正确；
C选项：，不是常数，故不是等差数列，故C错；
D选项：，所以数列为等差数列，故D正确.故选：C.
4、（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列数列中是等差数列的是（）
A．，a，B．2，4，6，8，…，，
C．，，，D．
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由于，故是等差数列，正确；
对于B选项，2，4，6，8，…，，中，，是等差数列，正确；
对于C选项，因为，，
又，即第3项与第2项的差不等于第2项与第1项的差，故不是等差数列；
对于D选项，由得，满足等差数列定义.
故选：ABD.
5、（2023·全国·高三专题练习）若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（）
A．，，一定成等差数列B．，，可能成等差数列
C．，，一定成等差数列D．，，可能成等差数列
【答案】BCD
【解析】对于A，令，，，则，，，
不满足，所以，，不成等差数列，故A错误；
对于B，令，则，满足，故B正确；
对于C，∵，，成等差数列，∴，∴，
即，，，一定成等差数列，故C正确；
对于D，令，则，满足，故D正确，故选：BCD.
【题型2等差数列的通项与基本量】
1、（2022·天津河东·高二校考阶段练习）等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为等差数列的首项，公差，
所以通项公式为.故选：B
2、（2023·黑龙江·高二鹤岗一中校考期中）等差数列中，，公差，则是数列的第（）
A．项B．项C．项D．项
【答案】A
【解析】因为等差数列中，，公差，
所以，则，
所以，即，解得.故选：A.
3、（2023·浙江台州·高二期末）已知数列中，，且是等差数列，则（）
A．36B．37C．38D．39
【答案】A
【解析】因为，所以，
又是等差数列，故首项为3，公差为2，
所以，
所以．故选：A.
4、（2023·江西·高二泰和中学校联考期中）在数列中，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，
令，则，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，即，所以.故选：B
5、（2023·河北承德·高二实验中学校考阶段练习）在等差数列中，若，，求等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为，
依题意，解得，
于是，因此.故选：D
【题型3等差中项及其应用】
1、（2023·重庆·高二校联考期末）在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由韦达定理和等差中项的性质可得，因此，.故选：A.
2、（2023·安徽合肥·高二合肥市第七中学校考期中）已知，若