2023年市北区“未来之星”创新思维训练营七年级测查试题
一、填空。
1．在1至100这100个不等的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有（）种不同的取法。
2．1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分……那么10条直线最多可以将一个平面分为（）部分，n条直线最多可以把一个平面分为（）部分。
3．游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张门票降价（）元。
4．甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高（）厘米，乙桶高（）厘米。
5．有三张扑克牌，牌的数字互不相同(即1、2、…、9中的三个数字)，把3张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人。每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23。这三张牌的数字分别是（）、（）、（）。
6．（2776）10＝（）8。（十进制转八进制）
7．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是（）。
8．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合。请计算再过（）分钟，钟面上的时针和分针再次重合。
9．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29，则图中最左上角的数a应该是（）。
10．如图所示，观察规律
按照该数阵呈现的规律排下去，那么“-2023”应该排在第（）行，从左数第（）个。
11．一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是（）平方厘米。
二、计算。（写过程）
1．计算：1
2．计算：1
三、解决问题。（写过程）
1．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时二人的速度比是3:2。第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，AB两地的距离是多少千米?
2．如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是8厘米，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF、DF。求阴影部分的面积。(结果保留π)
参考答案与解析
一、填空
1．2500
【解析】1可以搭配1个（100），2可以搭配2个（99、100），以此类推，直到50搭配50个，再往后逐个减少，直到99搭配1个（100），结果=1+2+…+49+50+49+…+1=50×50=2500。
2．56；1+n(n+1)
3．16
【解析】设降价后门票为x，原观众人数为y，原收入=40×y，降价后收入=x×2y,由40×y×65=x×2y，解得x=24
4．20；45
【解析】容积相同，设甲桶高为h，π×1.5×r2×h=π×1.5×r2×（h+2.5）。
5．3；5；9
【解析】每张牌出现3次，三张牌之和=（13+15+23）÷3=17。由23可知，三数中必然有8或者9，如果是8,23只能是8+8+7,则三数是2、7、8，无法凑出13和15，排除8，得到9。从9的组合推出，另外一个数是5（23-9-9=5）。
6．5330
7．12.46
【解析】12.43×13=161.59，偏差范围小于±1.3，可得正确的总和为161或者162，分别计算可得。
8．65
9．23
【解析】“弹弓模型”，2a=17+29
10．45；87
【解析】第n行有（2n-1）个数，前n行共有n2个数。
11．464
【解析】6×82+4×42+4×22
二、计算
1．33
【解析】1a×b=(1a-
2．885
【解析】每个括号内的分子之和，都满足等差数列，用等差数列公式化简。
三、解决问题
1．45km
【解析】由V甲0：V乙0=3：2可知，第一次相遇时，甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5；
此后，V甲1：V乙1=3×(1+20%)：2×(1+30%)=18：13
因此，甲又走全程的2/5，乙又走：25×13÷18=
则：AB=14÷（1－25－13
2．16πcm2
【解析】通过证明S△AOB=S△DOF，得出：S阴=S扇ABD。
如图，连接正方形的对角线AD、BF，易知AD//BF，则△AOD∽△BOF，可得：BO×AD=DO×BF，而AD=2AB，BF=2FG，因此：S△AOB=S△DOF。