四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.集合与常用逻辑用语
集合A={x|2≤x5}，B={x|x3}，则A∩B的元素个数是（）
A.1B.2C.3D.4
2.函数与导数
已知函数f(x)=x^24x+3，则其图像的对称轴方程为（）
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
3.三角函数
若sinα=cosβ，且α、β为锐角，则α+β的取值范围是（）
A.(0,π/2)B.(π/2,π)C.(π,3π/2)D.(3π/2,2π)
4.数列
等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项和S10等于（）
A.110B.120C.130D.140
5.立体几何
在直三棱柱ABCA1B1C1中，若AB⊥AC，AB=AC，则∠B1AC的大小是（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.概率与统计
抛掷一枚均匀的六面骰子，点数大于3的概率是（）
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
7.不等式
不等式组x+y≥5，xy≤3的解集在坐标系中表示的图形是（）
A.线段B.三角形C.梯形D.矩形
8.解析几何
已知圆C：x^2+y^2=4，直线l：y=x+1，则直线l与圆C的位置关系是（）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
二、填空题（每题5分，共20分）
9.函数性质
函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）上的极值点坐标是__________。
10.数列求和
等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则前n项和Sn的公式是__________。
11.概率计算
从1到10的整数中随机选取一个数，恰好是5的倍数的概率是__________。
12.立体几何
在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，AD=4，AA1=5，则对角线BD1的长度是__________。
三、解答题（共70分）
13.函数与导数（10分）
已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求：
（1）f(x)的单调递增区间；
（2）f(x)的极大值。
14.数列综合（12分）
等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求：
（1）数列的前5项；
（2）数列的前n项和Sn的表达式。
15.解析几何（12分）
已知椭圆C：x^2/4+y^2/9=1，直线l：y=mx+1，求：
（1）直线l与椭圆C的交点坐标；
（2）直线l与椭圆C相切的条件。
16.立体几何（12分）
在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，求：
（1）四面体ABCD的体积；
（2）异面直线AB与CD所成的角。
17.概率统计（12分）
从装有2个红球、3个蓝球、5个白球的袋中随机取出3个球，求：
（1）取出的3个球中恰好有2个红球的概率；
（2）取出的3个球中至少有1个蓝球的概率。
18.综合题（12分）
已知函数f(x)=ln(x+1)x，求：
（1）f(x)的单调性；
（2）方程f(x)=0的解的个数。
一、选择题解析
1.解析：集合A与B的交集为{x|2≤x3}，故选B。
2.解析：对称轴为x=b/2a，代入得x=2，故选B。
3.解析：sinα=cosβ，则α+β=π/2，故选A。
4.解析：S10=n/2(2a1+(n1)d)，代入得S10=130，故选C。
5.解析：由勾股定理及三棱柱的性质，得∠B1AC=60°，故选C。
6.解析：点数大于3的有4、5、6，共3个，概率为1/2，故选C。
7.解析：由不等式组表示的平面区域为三角形，故选B。
8.解析：将直线方程代入圆方程，化简得x^2+2x3=0，判别式为0，故相切，选B。
二、填空题解析
9.解析：求导得f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1或x=3，代入原函数验证，得极值点为(1,3)和(3,3)。
10.解析：Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入a1=1，d=2，得Sn=n^2。